Номер 1282, страница 263 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1282, страница 263.

Условие.

1282. Решите уравнение:

1) $\frac{x}{12} - \frac{x}{8} = \frac{7}{6};$

2) $\frac{13x}{21} + \frac{9x}{14} = -1;$

3) $-\frac{3x}{10} - \frac{7}{15} = \frac{x}{6}.$

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{x}{12} - \frac{x}{8} = \frac{7}{6}$

Чтобы решить это уравнение, приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 12, 8 и 6 равно 24. Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от знаменателей:

$24 \cdot (\frac{x}{12} - \frac{x}{8}) = 24 \cdot \frac{7}{6}$

$\frac{24x}{12} - \frac{24x}{8} = \frac{24 \cdot 7}{6}$

$2x - 3x = 4 \cdot 7$

Теперь решим получившееся линейное уравнение:

$-x = 28$

$x = -28$

Ответ: -28

2) $\frac{13x}{21} + \frac{9x}{14} = -1$

Найдем наименьший общий знаменатель для 21 и 14. Разложим их на простые множители: $21 = 3 \cdot 7$, $14 = 2 \cdot 7$. Наименьшее общее кратное равно $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. Умножим обе части уравнения на 42:

$42 \cdot (\frac{13x}{21} + \frac{9x}{14}) = 42 \cdot (-1)$

$\frac{42 \cdot 13x}{21} + \frac{42 \cdot 9x}{14} = -42$

$2 \cdot 13x + 3 \cdot 9x = -42$

Выполним умножение и сложение:

$26x + 27x = -42$

$53x = -42$

Найдем $x$:

$x = -\frac{42}{53}$

Ответ: $-\frac{42}{53}$

3) $-\frac{3x}{10} - \frac{7}{15} = \frac{x}{6}$

Сначала перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну часть уравнения, а постоянные слагаемые — в другую:

$-\frac{3x}{10} - \frac{x}{6} = \frac{7}{15}$

Найдем наименьшее общее кратное для знаменателей 10, 6 и 15. $10 = 2 \cdot 5$, $6 = 2 \cdot 3$, $15 = 3 \cdot 5$. НОК(10, 6, 15) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$. Умножим обе части уравнения на 30:

$30 \cdot (-\frac{3x}{10} - \frac{x}{6}) = 30 \cdot \frac{7}{15}$

$-\frac{30 \cdot 3x}{10} - \frac{30x}{6} = \frac{30 \cdot 7}{15}$

$-3 \cdot 3x - 5x = 2 \cdot 7$

Упростим и решим уравнение:

$-9x - 5x = 14$

$-14x = 14$

$x = \frac{14}{-14}$

$x = -1$

Ответ: -1