Номер 1279, страница 263 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1279, страница 263.

Условие.

1279. Решите уравнение:

1) $ -1,4(x - 6) = 7(4x + 1,2) $;

2) $ 2,6(0,4x - 1,4) = -3,9(1,2x - 0,9) $.

Решение.

Решение 2.

1) $-1,4(x - 6) = 7(4x + 1,2)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительное свойство умножения $a(b+c) = ab + ac$.

В левой части:

$-1,4 \cdot x - 1,4 \cdot (-6) = -1,4x + 8,4$

В правой части:

$7 \cdot 4x + 7 \cdot 1,2 = 28x + 8,4$

Теперь уравнение имеет вид:

$-1,4x + 8,4 = 28x + 8,4$

Перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в одну сторону, а числовые слагаемые – в другую. Перенесем $-1,4x$ в правую часть, а $8,4$ из правой части в левую, меняя знаки при переносе.

$8,4 - 8,4 = 28x + 1,4x$

Приведем подобные слагаемые:

$0 = 29,4x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $29,4$:

$x = \frac{0}{29,4}$

$x = 0$

Ответ: $0$.

2) $2,6(0,4x - 1,4) = -3,9(1,2x - 0,9)$

Чтобы упростить уравнение, можно заметить, что коэффициенты перед скобками ($2,6$ и $-3,9$) делятся на $1,3$. Разделим обе части уравнения на $1,3$:

$\frac{2,6(0,4x - 1,4)}{1,3} = \frac{-3,9(1,2x - 0,9)}{1,3}$

$2(0,4x - 1,4) = -3(1,2x - 0,9)$

Теперь раскроем скобки:

$2 \cdot 0,4x - 2 \cdot 1,4 = -3 \cdot 1,2x - 3 \cdot (-0,9)$

$0,8x - 2,8 = -3,6x + 2,7$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа – в правую часть уравнения, меняя знаки при переносе.

$0,8x + 3,6x = 2,7 + 2,8$

Приведем подобные слагаемые:

$4,4x = 5,5$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $4,4$:

$x = \frac{5,5}{4,4}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе и делимом, умножим числитель и знаменатель на $10$:

$x = \frac{55}{44}$

Сократим полученную дробь на общий делитель $11$:

$x = \frac{55 \div 11}{44 \div 11} = \frac{5}{4}$

Переведем обыкновенную дробь в десятичную:

$x = 1,25$

Ответ: $1,25$.