Номер 1280, страница 263 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1280, страница 263.

Условие.

1280. Решите уравнение:

1) $ \frac{x+0,4}{8} = \frac{0,7-x}{3} $;

2) $ \frac{5}{6} = \frac{5x+6}{2x+3,2} $.

Решение.

Решение 2.

1)

Дано уравнение в виде пропорции:

$\frac{x + 0,4}{8} = \frac{0,7 - x}{3}$

Воспользуемся основным свойством пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов (перекрестное умножение):

$3 \cdot (x + 0,4) = 8 \cdot (0,7 - x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив число перед скобкой на каждый член в скобках:

$3x + 3 \cdot 0,4 = 8 \cdot 0,7 - 8x$

$3x + 1,2 = 5,6 - 8x$

Теперь соберем все слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а все числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный:

$3x + 8x = 5,6 - 1,2$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$11x = 4,4$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 11:

$x = \frac{4,4}{11}$

$x = 0,4$

Ответ: $0,4$.

2)

Дано уравнение:

$\frac{5}{6} = \frac{5x + 6}{2x + 3,2}$

Это также пропорция. Прежде чем решать, найдем область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Знаменатель дроби в правой части не должен быть равен нулю:

$2x + 3,2 \neq 0$

$2x \neq -3,2$

$x \neq \frac{-3,2}{2}$

$x \neq -1,6$

Теперь применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):

$5 \cdot (2x + 3,2) = 6 \cdot (5x + 6)$

Раскроем скобки в обеих частях:

$10x + 5 \cdot 3,2 = 6 \cdot 5x + 6 \cdot 6$

$10x + 16 = 30x + 36$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $10x$ вправо, а 36 влево:

$16 - 36 = 30x - 10x$

Приведем подобные слагаемые:

$-20 = 20x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 20:

$x = \frac{-20}{20}$

$x = -1$

Полученный корень $x = -1$ удовлетворяет ОДЗ ($x \neq -1,6$), следовательно, является решением уравнения.

Ответ: $-1$.