Номер 3, страница 261 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 3, страница 261.

Условие.

3. Чему равно произведение 1000 множителей, каждый из которых равен -1?

Решение.

Решение 2.

Требуется найти произведение 1000 множителей, где каждый множитель равен -1. Такое произведение можно представить в виде степени числа -1:

$ \underbrace{(-1) \cdot (-1) \cdot \dots \cdot (-1)}_{1000 \text{ раз}} = (-1)^{1000} $

При возведении отрицательного числа в степень знак результата зависит от четности показателя степени. Существует общее правило:

1. Если отрицательное число возводится в четную степень, результат будет положительным. Например, $ (-1)^2 = (-1) \cdot (-1) = 1 $.

2. Если отрицательное число возводится в нечетную степень, результат будет отрицательным. Например, $ (-1)^3 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = -1 $.

В данной задаче показатель степени равен 1000. Число 1000 является четным, так как оно делится на 2 без остатка ($1000 : 2 = 500$). Следовательно, результат возведения -1 в степень 1000 будет положительным.

$ (-1)^{1000} = 1 $

Ответ: 1