Номер 1304, страница 268 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1304, страница 268.

Условие.

1304. Одна сторона треугольника в 7 раз меньше второй и на 66 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 174 см.

Решение.

Решение 2.

Пусть длина первой, самой меньшей, стороны треугольника равна $x$ см.

Из условия задачи известно, что первая сторона в 7 раз меньше второй. Это означает, что вторая сторона в 7 раз больше первой, и ее длина составляет $7x$ см.

Также известно, что первая сторона на 66 см меньше третьей. Следовательно, третья сторона на 66 см больше первой, и ее длина равна $(x + 66)$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 174 см. Можем составить уравнение, приравняв сумму длин сторон к периметру:

$x + 7x + (x + 66) = 174$

Теперь решим это уравнение. Сначала сложим все слагаемые с переменной $x$:

$9x + 66 = 174$

Перенесем число 66 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$9x = 174 - 66$

$9x = 108$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 9:

$x = 108 / 9$

$x = 12$

Итак, мы нашли длину первой стороны — она равна 12 см.

Теперь найдем длины двух других сторон:

Вторая сторона: $7x = 7 \cdot 12 = 84$ см.

Третья сторона: $x + 66 = 12 + 66 = 78$ см.

Проверим полученный результат, сложив длины сторон: $12 + 84 + 78 = 96 + 78 = 174$ см. Периметр совпадает с заданным в условии, значит, задача решена верно.

Ответ: стороны треугольника равны 12 см, 84 см и 78 см.