Номер 1309, страница 268 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1309, страница 268.

Условие.

1309. Пешеход преодолел расстояние между двумя посёлками за 7 ч, а всадник — за 3 ч. Найдите скорости пешехода и всадника, если скорость пешехода на 5,6 км/ч меньше скорости всадника.

Решение.

Решение 2.

Пусть скорость пешехода равна $x$ км/ч. Согласно условию, скорость пешехода на 5,6 км/ч меньше скорости всадника, значит, скорость всадника равна $(x + 5,6)$ км/ч.

Расстояние (S) равно произведению скорости (v) на время (t): $S = v \cdot t$.

Пешеход преодолел расстояние за 7 часов, следовательно, расстояние равно $7x$ км.

Всадник преодолел то же самое расстояние за 3 часа, следовательно, расстояние равно $3(x + 5,6)$ км.

Так как они прошли одно и то же расстояние, мы можем приравнять эти два выражения и составить уравнение:

$7x = 3(x + 5,6)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$7x = 3x + 3 \cdot 5,6$

$7x = 3x + 16,8$

Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения:

$7x - 3x = 16,8$

$4x = 16,8$

Теперь найдём $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = \frac{16,8}{4}$

$x = 4,2$

Итак, скорость пешехода равна 4,2 км/ч.

Теперь найдём скорость всадника, подставив значение $x$:

$x + 5,6 = 4,2 + 5,6 = 9,8$ км/ч.

Проверим решение. Расстояние, пройденное пешеходом: $4,2 \text{ км/ч} \cdot 7 \text{ ч} = 29,4 \text{ км}$. Расстояние, пройденное всадником: $9,8 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 29,4 \text{ км}$. Расстояния равны, значит, задача решена верно.

Ответ: скорость пешехода — 4,2 км/ч, скорость всадника — 9,8 км/ч.