Номер 1, страница 292 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 41. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1, страница 292.

Условие.

1. Каким может быть взаимное расположение двух прямых на плос-кости?

Решение.

Решение 2.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости определяется количеством их общих точек. Исходя из этого, существует три варианта их расположения:

Прямые пересекаются

Это случай, когда две прямые имеют ровно одну общую точку, которую называют точкой пересечения. Если прямая $a$ и прямая $b$ пересекаются в точке $M$, то это можно записать так: $a \cap b = \{M\}$. Важным частным случаем является пересечение под прямым углом ($90^\circ$), такие прямые называются перпендикулярными. Обозначение перпендикулярности: $a \perp b$.
Ответ: прямые имеют одну общую точку.

Прямые параллельны

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют ни одной общей точки. Расстояние между параллельными прямыми всегда одинаково. Если прямая $a$ параллельна прямой $b$, это обозначается как $a \parallel b$. Их пересечение — пустое множество: $a \cap b = \emptyset$.
Ответ: прямые не имеют общих точек.

Прямые совпадают

Это случай, когда две прямые имеют все свои точки общими, то есть лежат одна на другой. У них бесконечное множество общих точек. По сути, это одна и та же прямая, которая может быть задана разными, но эквивалентными уравнениями. Если прямые $a$ и $b$ совпадают, можно написать $a = b$.
Ответ: прямые имеют бесконечное множество общих точек.