Номер 1, страница 292 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 41. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1, страница 292.

Условие.

1. Пять братьев хотят поделить между собой 40 яблок так, чтобы каждый из них получил нечётное количество яблок. Смогут ли они это сделать?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи обратимся к свойствам чётных и нечётных чисел. По условию, у нас есть 5 братьев и 40 яблок. Каждый брат должен получить нечётное количество яблок.

Давайте проанализируем сумму чисел, которые должны получиться. Пусть количество яблок у каждого из пяти братьев будет $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5$. По условию, все эти числа — нечётные.

Сумма этих чисел должна быть равна общему количеству яблок:

$n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 = 40$

Рассмотрим, какой будет чётность суммы пяти нечётных чисел, используя следующие правила:

• нечётное + нечётное = чётное
• нечётное + чётное = нечётное
• чётное + чётное = чётное

Сложим количество яблок по парам:

$(n_1 + n_2) + (n_3 + n_4) + n_5$

Сумма первых двух нечётных чисел $(n_1 + n_2)$ даст чётное число. Сумма следующих двух нечётных чисел $(n_3 + n_4)$ также даст чётное число.

Теперь наша сумма выглядит так:

$\text{чётное} + \text{чётное} + \text{нечётное}$

Сумма двух чётных чисел ($\text{чётное} + \text{чётное}$) — это чётное число. В итоге мы получаем:

$\text{чётное} + \text{нечётное} = \text{нечётное}$

Таким образом, сумма пяти нечётных чисел всегда является нечётным числом. Однако по условию задачи общее количество яблок равно 40, а 40 — это чётное число.

Мы пришли к противоречию: сумма нечётных количеств яблок у пяти братьев должна быть нечётным числом, но она равна 40 (чётному числу). Следовательно, такое разделение яблок невозможно.

Ответ: Нет, не смогут.