Номер 1407, страница 293 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1407, страница 293.

Условие.

1407.Определите на глаз, а потом проверьте с помощью угольника и линейки, какие из прямых, изображённых на рисунке 286, параллельны.

Рис. 286

Решение.

Решение 2.

а Сначала определим параллельность прямых на глаз. Визуально кажется, что прямые a и c параллельны, в то время как прямая b имеет немного другой наклон и не параллельна им.

Для проверки этого предположения воспользуемся угольником и линейкой. Существует несколько способов проверки:

1. Метод скользящего угольника. Приложим один из катетов угольника к прямой a, а к другому катету приложим линейку. Теперь, удерживая линейку неподвижно, будем перемещать угольник вдоль неё. Сместив угольник так, чтобы его катет оказался на месте прямой c, мы увидим, что они совпадают. Это подтверждает, что прямые a и c параллельны ($a \parallel c$). Если же мы сместим угольник к прямой b, то катет угольника и прямая b не совпадут. Следовательно, прямая b не параллельна ни прямой a, ни прямой c.

2. Измерение расстояния. Проведем с помощью угольника перпендикуляр к прямой a в двух разных местах. Измерим линейкой расстояние вдоль этих перпендикуляров от прямой a до прямых b и c. Измерения покажут, что расстояние между прямыми a и c постоянно, в то время как расстояние между прямыми a и b (и, соответственно, b и c) изменяется. Это также доказывает, что только прямые a и c параллельны.

Ответ: параллельны прямые a и c.

б Визуально все четыре прямые — a, b, c и d — кажутся параллельными друг другу.

Проверим это с помощью угольника и линейки.

1. Метод скользящего угольника. Приложим катет угольника к прямой a, а линейку — к другому катету. Двигая угольник вдоль неподвижной линейки, будем последовательно совмещать его катет с прямыми b, c и d. Мы увидим, что катет угольника совпадает с каждой из этих прямых. Это доказывает, что все четыре прямые параллельны друг другу: $a \parallel b \parallel c \parallel d$.

2. Проверка по углам. Проведем любую прямую (секущую), которая пересекает все четыре прямые. С помощью угольника или транспортира измерим соответственные углы, образованные секущей с каждой из прямых a, b, c и d. Если все эти углы равны, то прямые параллельны. Проверка подтвердит, что углы равны.

Ответ: параллельны все прямые: a, b, c и d.