Номер 1414, страница 294 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1414, страница 294.

Условие.

1414. Начертите шестиугольник, две стороны которого лежат на одной прямой, а каждая из четырёх остальных сторон параллельна какой-либо другой стороне.

Решение.

Решение 2.

Для построения шестиугольника, удовлетворяющего заданным условиям, необходимо выполнить ряд шагов. Сначала проанализируем условия задачи:

• Требуется начертить шестиугольник, то есть многоугольник с шестью вершинами и шестью сторонами. Обозначим его вершины последовательно A, B, C, D, E, F.
• Две его стороны должны лежать на одной прямой. Это возможно, если эти стороны не являются смежными, например, стороны AB и DE. В этом случае вершины A, B, D и E будут лежать на одной прямой (быть коллинеарными).
• Каждая из четырёх остальных сторон (в нашем случае это BC, CD, EF и FA) должна быть параллельна какой-либо другой стороне из этой же группы. Это означает, что эти четыре стороны должны образовывать две пары параллельных сторон. Например, сторона BC должна быть параллельна EF, а сторона CD — параллельна FA.

Основываясь на этом анализе, можно предложить следующий алгоритм построения искомого шестиугольника:

1. Начертите прямую линию, обозначим её $l$.
2. Выберите на этой прямой четыре различные точки, которые будут служить вершинами шестиугольника. Расположите и назовите их, например, A, B, D, E. Таким образом, отрезки AB и DE станут двумя сторонами шестиугольника, лежащими на одной прямой.
3. Выберите произвольную точку C, не лежащую на прямой $l$. Соедините точку B с C и точку C с D. Вы получите стороны BC и CD.
4. Чтобы найти последнюю, шестую, вершину F, необходимо построить две прямые:
   • Через точку E проведите прямую, параллельную стороне BC.
   • Через точку A проведите прямую, параллельную стороне CD.
5. Точка пересечения этих двух прямых и будет искомой вершиной F.
6. Соедините точки E с F и F с A, чтобы получить стороны EF и FA. По построению, сторона EF параллельна BC, а сторона FA параллельна CD.

Полученный многоугольник ABCDEF является искомым шестиугольником. Он имеет шесть сторон, две из которых (AB и DE) лежат на одной прямой, а остальные четыре (BC, CD, EF, FA) образуют две пары параллельных сторон (BC || EF и CD || FA).

Пример такого шестиугольника показан на чертеже ниже. Это невыпуклый (вогнутый) шестиугольник, симметричный относительно вертикальной оси, проходящей через точки C и F.

Ответ: Чертеж шестиугольника, удовлетворяющего условиям, и описание метода его построения представлены выше.