Номер 1406, страница 293 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1406, страница 293.

Условие.

1406. Перерисуйте в тетрадь рисунок 285. Проведите через каждую из точек $A$ и $B$ прямую, параллельную прямой $m$.

Рис. 285

а

б

в

Решение.

Решение 2.

Задача состоит в построении прямой, проходящей через заданную точку и параллельной заданной прямой. Для этого можно использовать различные инструменты, например, угольник и линейку. Построение основано на свойстве параллельных прямых: если некоторая прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую, при этом соответственные углы равны.

а

В данном случае точки A и B расположены по разные стороны от прямой $m$. Построим для каждой точки свою параллельную прямую.

Построение для точки A:
1. Прикладываем один катет угольника к прямой $m$.
2. К другому катету угольника прикладываем линейку и надежно ее фиксируем.
3. Двигаем угольник вдоль линейки до тех пор, пока первый катет не пройдет через точку A.
4. Проводим вдоль этого катета прямую $a'$. По построению, прямая $a'$ проходит через точку A и параллельна прямой $m$ ($a' \parallel m$).

Построение для точки B:
1. Выполняем аналогичные действия для точки B. Сдвигаем угольник вдоль зафиксированной линейки, пока его катет не пройдет через точку B.
2. Проводим вдоль катета прямую $b'$. По построению, прямая $b'$ проходит через точку B и параллельна прямой $m$ ($b' \parallel m$).
В результате получены две прямые $a'$ и $b'$, каждая из которых параллельна прямой $m$. Так как они обе параллельны одной и той же прямой, они параллельны и между собой ($a' \parallel b'$).

Ответ: Построены две прямые: одна проходит через точку A, другая — через точку B. Обе прямые параллельны прямой $m$.

б

В этом случае прямая $m$ вертикальна, а точки A и B лежат по одну сторону от нее. Метод построения остается тем же.

1. Используя угольник и линейку, как описано в пункте а, строим прямую $a'$, проходящую через точку A и параллельную прямой $m$. Прямая $a'$ также будет вертикальной.
2. Аналогично строим прямую $b'$, проходящую через точку B и параллельную прямой $m$. Прямая $b'$ также будет вертикальной.
В результате будут построены две вертикальные прямые $a'$ и $b'$, параллельные прямой $m$ и друг другу.

Ответ: Построены две вертикальные прямые, проходящие через точки A и B соответственно, обе параллельные прямой $m$.

в

Здесь точки A и B расположены по одну сторону от наклонной прямой $m$. Решение полностью аналогично предыдущим пунктам.

1. С помощью угольника и линейки последовательно строим прямую $a'$, которая проходит через точку A и параллельна прямой $m$.
2. Тем же способом строим прямую $b'$, которая проходит через точку B и параллельна прямой $m$.
Полученные прямые $a'$ и $b'$ будут параллельны как исходной прямой $m$, так и между собой.

Ответ: Построены две прямые, проходящие через точки A и B соответственно, обе параллельные прямой $m$.