Номер 934, страница 195 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Положительные и отрицательные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 934, страница 195.

Условие.

934. На плоскости отметили пять точек. Сколько можно провести отрезков, концами которых будут эти точки?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти количество отрезков, которые можно провести между пятью точками, необходимо определить, сколько уникальных пар точек можно составить. Каждый отрезок соединяет ровно две точки, и порядок точек в паре не имеет значения (отрезок, соединяющий точки А и Б, — это тот же самый отрезок, что и соединяющий точки Б и А). Следовательно, эта задача сводится к нахождению числа сочетаний.

Мы должны вычислить число сочетаний из 5 элементов (точек) по 2 (поскольку для образования отрезка нужны две точки). Формула для числа сочетаний из n по k:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В данном случае общее количество точек $n = 5$, а для одного отрезка нужно $k = 2$ точки. Подставим эти значения в формулу:
$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2 \times 1 \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$

Задачу можно решить и логическим перебором. Пронумеруем точки от 1 до 5.

• Из первой точки можно провести отрезки к остальным четырем точкам (2, 3, 4, 5). Это 4 отрезка.
• Из второй точки можно провести отрезки к точкам 3, 4, 5. Отрезок к первой точке уже учтен. Это 3 новых отрезка.
• Из третьей точки можно провести отрезки к точкам 4, 5. Отрезки к первой и второй точкам уже учтены. Это 2 новых отрезка.
• Из четвертой точки можно провести отрезок к пятой точке. Остальные уже учтены. Это 1 новый отрезок.
• Из пятой точки все возможные отрезки уже учтены.

Сложив количество отрезков, получим: $4 + 3 + 2 + 1 = 10$.

Таким образом, из пяти точек на плоскости можно провести 10 отрезков.
Ответ: 10