Номер 939, страница 196 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Положительные и отрицательные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 939, страница 196.

Условие.

939. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 3 см.

Отметьте на нём точки $A(1)$; $B(2)$; $C\left(\frac{1}{6}\right)$; $D\left(1\frac{5}{6}\right)$; $E\left(2\frac{1}{3}\right)$; $F(1,5)$.

Решение.

Решение 2.

Для построения координатного луча и отметки на нем точек, выполним следующие шаги. Нам дан единичный отрезок, равный 3 см. Это означает, что расстояние от начала отсчета (точки 0) до точки с координатой 1 равно 3 см, от точки 1 до точки 2 — еще 3 см, и так далее.

Сначала начертим луч, исходящий из точки O, которая соответствует координате 0. Затем отложим от нее отрезки длиной 3 см. Конец первого отрезка будет соответствовать числу 1, конец второго — числу 2, и так далее.

Теперь определим, на каком расстоянии от начала координат (точки O) будет находиться каждая из заданных точек. Для этого нужно координату точки умножить на длину единичного отрезка (3 см).

Точка A (1)
Расстояние до точки A от начала координат: $1 \cdot 3 \text{ см} = 3 \text{ см}$.
Точка A совпадает с отметкой 1 на координатном луче.

Точка B (2)
Расстояние до точки B от начала координат: $2 \cdot 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$.
Точка B совпадает с отметкой 2 на координатном луче.

Точка C ($ \frac{1}{6} $)
Расстояние до точки C от начала координат: $\frac{1}{6} \cdot 3 \text{ см} = \frac{3}{6} \text{ см} = 0,5 \text{ см}$.
Чтобы отметить эту точку, нужно единичный отрезок (от 0 до 1) разделить на 6 равных частей и взять первую часть.

Точка D ($ 1\frac{5}{6} $)
Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$.
Расстояние до точки D от начала координат: $\frac{11}{6} \cdot 3 \text{ см} = \frac{33}{6} \text{ см} = 5,5 \text{ см}$.
Эта точка находится между 1 и 2. Чтобы ее найти, нужно отрезок от 1 до 2 разделить на 6 равных частей и отсчитать 5 таких частей от точки 1.

Точка E ($ 2\frac{1}{3} $)
Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
Расстояние до точки E от начала координат: $\frac{7}{3} \cdot 3 \text{ см} = 7 \text{ см}$.
Эта точка находится на 1 см правее точки B(2).

Точка F (1,5)
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $1,5 = 1\frac{1}{2}$.
Расстояние до точки F от начала координат: $1,5 \cdot 3 \text{ см} = 4,5 \text{ см}$.
Эта точка находится ровно посередине между точками A(1) и B(2).

Изобразим полученный координатный луч с отмеченными точками. Для удобства отображения масштаб может отличаться от реальных 3 см, но все пропорции будут сохранены.

Ответ: Координатный луч с отмеченными точками построен выше. Расстояния от начала отсчета (точки О) до каждой точки в сантиметрах следующие: до C - 0,5 см, до A - 3 см, до F - 4,5 см, до D - 5,5 см, до B - 6 см, до E - 7 см.