Страница 196 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

939. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 3 см.

Отметьте на нём точки $A(1)$; $B(2)$; $C\left(\frac{1}{6}\right)$; $D\left(1\frac{5}{6}\right)$; $E\left(2\frac{1}{3}\right)$; $F(1,5)$.

Для построения координатного луча и отметки на нем точек, выполним следующие шаги. Нам дан единичный отрезок, равный 3 см. Это означает, что расстояние от начала отсчета (точки 0) до точки с координатой 1 равно 3 см, от точки 1 до точки 2 — еще 3 см, и так далее.

Сначала начертим луч, исходящий из точки O, которая соответствует координате 0. Затем отложим от нее отрезки длиной 3 см. Конец первого отрезка будет соответствовать числу 1, конец второго — числу 2, и так далее.

Теперь определим, на каком расстоянии от начала координат (точки O) будет находиться каждая из заданных точек. Для этого нужно координату точки умножить на длину единичного отрезка (3 см).

Точка A (1)
Расстояние до точки A от начала координат: $1 \cdot 3 \text{ см} = 3 \text{ см}$.
Точка A совпадает с отметкой 1 на координатном луче.

Точка B (2)
Расстояние до точки B от начала координат: $2 \cdot 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$.
Точка B совпадает с отметкой 2 на координатном луче.

Точка C ($ \frac{1}{6} $)
Расстояние до точки C от начала координат: $\frac{1}{6} \cdot 3 \text{ см} = \frac{3}{6} \text{ см} = 0,5 \text{ см}$.
Чтобы отметить эту точку, нужно единичный отрезок (от 0 до 1) разделить на 6 равных частей и взять первую часть.

Точка D ($ 1\frac{5}{6} $)
Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$.
Расстояние до точки D от начала координат: $\frac{11}{6} \cdot 3 \text{ см} = \frac{33}{6} \text{ см} = 5,5 \text{ см}$.
Эта точка находится между 1 и 2. Чтобы ее найти, нужно отрезок от 1 до 2 разделить на 6 равных частей и отсчитать 5 таких частей от точки 1.

Точка E ($ 2\frac{1}{3} $)
Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
Расстояние до точки E от начала координат: $\frac{7}{3} \cdot 3 \text{ см} = 7 \text{ см}$.
Эта точка находится на 1 см правее точки B(2).

Точка F (1,5)
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $1,5 = 1\frac{1}{2}$.
Расстояние до точки F от начала координат: $1,5 \cdot 3 \text{ см} = 4,5 \text{ см}$.
Эта точка находится ровно посередине между точками A(1) и B(2).

Изобразим полученный координатный луч с отмеченными точками. Для удобства отображения масштаб может отличаться от реальных 3 см, но все пропорции будут сохранены.

Ответ: Координатный луч с отмеченными точками построен выше. Расстояния от начала отсчета (точки О) до каждой точки в сантиметрах следующие: до C - 0,5 см, до A - 3 см, до F - 4,5 см, до D - 5,5 см, до B - 6 см, до E - 7 см.

940. Начертите горизонтальную прямую, отметьте на ней точку $O$ и точки $M$, $N$, $K$, $P$, которые расположены так:

1) точка $M$ на 4 клетки правее точки $O$;

2) точка $N$ на 3 клетки левее точки $O$;

3) точка $K$ на 7 клеток левее точки $O$;

4) точка $P$ на 5 клеток правее точки $O$.

Для выполнения задания начертим горизонтальную прямую, которую будем рассматривать как числовую ось. Отметим на ней точку O — начало отсчета с координатой 0. За единицу длины примем одну клетку. Положительным направлением будем считать направление вправо от точки O, а отрицательным — влево.

1) точка M на 4 клетки правее точки O;

Чтобы отметить точку M, отложим от точки O вправо (в положительном направлении) 4 единичных отрезка (клетки). Координата точки M будет равна $0 + 4 = 4$.

Ответ: Точка M расположена на прямой на 4 клетки правее точки O.

2) точка N на 3 клетки левее точки O;

Чтобы отметить точку N, отложим от точки O влево (в отрицательном направлении) 3 единичных отрезка (клетки). Координата точки N будет равна $0 - 3 = -3$.

Ответ: Точка N расположена на прямой на 3 клетки левее точки O.

3) точка K на 7 клеток левее точки O;

Чтобы отметить точку K, отложим от точки O влево (в отрицательном направлении) 7 единичных отрезков (клеток). Координата точки K будет равна $0 - 7 = -7$.

Ответ: Точка K расположена на прямой на 7 клеток левее точки O.

4) точка P на 5 клеток правее точки O.

Чтобы отметить точку P, отложим от точки O вправо (в положительном направлении) 5 единичных отрезков (клеток). Координата точки P будет равна $0 + 5 = 5$.

Ответ: Точка P расположена на прямой на 5 клеток правее точки O.

Объединив все условия, получим следующее изображение начерченной прямой с отмеченными на ней точками:

941. Два мальчика находились в лодке у берега реки. К ним обратилась группа туристов с просьбой помочь переправиться на противоположный берег. В лодке помещаются или два мальчика, или один турист. Смогут ли мальчики помочь туристам?

Да, мальчики смогут помочь туристам переправиться на другой берег. Для этого им нужно совершить серию повторяющихся действий для переправы каждого туриста.

Обозначим берег, на котором изначально находятся все (мальчики и туристы), как «начальный», а тот, на который нужно переправиться — как «противоположный».

Алгоритм переправы одного туриста:

1. Сначала оба мальчика садятся в лодку и переправляются на противоположный берег.
2. Один мальчик выходит на противоположном берегу, а второй в одиночку возвращает лодку на начальный берег.
3. Мальчик выходит из лодки, и в нее садится один турист. Турист переправляется на противоположный берег.
4. Мальчик, который ждал на противоположном берегу, садится в пустую лодку и возвращает ее на начальный берег, где его ждет второй мальчик.

После выполнения этих четырех шагов один турист оказывается на противоположном берегу, а оба мальчика и лодка — снова на начальном. Этот цикл повторяется, пока все туристы не будут переправлены.

Ответ: Да, смогут.