Страница 198 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

942. Слева или справа относительно начала отсчёта расположена на координатной прямой:

1) точка A ($7$);

2) точка M ($-19$);

3) точка C ($-24.87$);

4) точка K ($0.004$);

5) точка E ($30487$);

6) точка S ($-12916$)?

Чтобы определить, где находится точка на координатной прямой относительно начала отсчета (точки с координатой 0), нужно посмотреть на знак ее координаты.
- Если координата точки — положительное число (больше нуля), то точка расположена справа от начала отсчета.
- Если координата точки — отрицательное число (меньше нуля), то точка расположена слева от начала отсчета.

1) точка A (7)
Координата точки A равна 7. Так как это число положительное ($7 > 0$), точка A расположена справа от начала отсчета.
Ответ: справа.

2) точка M (-19)
Координата точки M равна -19. Так как это число отрицательное ($-19 < 0$), точка M расположена слева от начала отсчета.
Ответ: слева.

3) точка C (-24,87)
Координата точки C равна -24,87. Так как это число отрицательное ($-24,87 < 0$), точка C расположена слева от начала отсчета.
Ответ: слева.

4) точка K (0,004)
Координата точки K равна 0,004. Так как это число положительное ($0,004 > 0$), точка K расположена справа от начала отсчета.
Ответ: справа.

5) точка E (30 487)
Координата точки E равна 30 487. Так как это число положительное ($30487 > 0$), точка E расположена справа от начала отсчета.
Ответ: справа.

6) точка S (-12 916)
Координата точки S равна -12 916. Так как это число отрицательное ($-12916 < 0$), точка S расположена слева от начала отсчета.
Ответ: слева.

943. Запишите координаты точек A, B, C, D, E, F, M, K, изображённых на рисунке 171.

Рис. 171

а) K($-0.5$), M($-0.3$), F($-0.1$), E($0.2$), D($0.4$), A($0.7$), B($0.9$), C($1.2$)

б) K($-1.25$), E($-0.75$), D($-0.25$), M($0.25$), C($0.5$), F($1.0$), A($1.5$), B($2.0$)

а

Для определения координат точек на координатной прямой необходимо сначала найти цену одного деления. На рисунке «а» расстояние между отметками 0 и 1 (единичный отрезок) разделено на 2 равных промежутка. Следовательно, длина одного такого промежутка (цена деления) составляет: $1 \div 2 = \frac{1}{2} = 0.5$

Теперь, зная цену деления, найдем координаты каждой точки:

• Точка A совпадает с отметкой 1. Её координата: A(1).
• Точка B находится на 1 деление правее точки A(1). Её координата: $1 + 0.5 = 1.5$. Таким образом, B(1.5).
• Точка C находится на 2 деления правее точки B(1.5). Её координата: $1.5 + 2 \cdot 0.5 = 1.5 + 1 = 2.5$. Таким образом, C(2.5).
• Точка D находится на 1 деление левее начала отсчета (точки 0). Её координата: $0 - 0.5 = -0.5$. Таким образом, D(-0.5).
• Точка E находится на 2 деления левее точки D(-0.5). Её координата: $-0.5 - 2 \cdot 0.5 = -0.5 - 1 = -1.5$. Таким образом, E(-1.5).
• Точка F находится на 2 деления левее точки E(-1.5). Её координата: $-1.5 - 2 \cdot 0.5 = -1.5 - 1 = -2.5$. Таким образом, F(-2.5).
• Точка M находится на 1 деление левее точки F(-2.5). Её координата: $-2.5 - 0.5 = -3$. Таким образом, M(-3).
• Точка K находится на 2 деления левее точки M(-3). Её координата: $-3 - 2 \cdot 0.5 = -3 - 1 = -4$. Таким образом, K(-4).

Ответ: A(1); B(1.5); C(2.5); D(-0.5); E(-1.5); F(-2.5); M(-3); K(-4).

б

Аналогично, для рисунка «б» определим цену деления. Единичный отрезок между 0 и 1 разделен на 3 равных промежутка. Значит, цена одного деления равна: $1 \div 3 = \frac{1}{3}$

Теперь определим координаты каждой точки:

• Точка A находится на 2 деления правее отметки 1. Её координата: $1 + 2 \cdot \frac{1}{3} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$. Таким образом, A($\frac{5}{3}$).
• Точка B находится на 3 деления правее точки A($\frac{5}{3}$). Её координата: $\frac{5}{3} + 3 \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{3} + 1 = \frac{5}{3} + \frac{3}{3} = \frac{8}{3}$. Таким образом, B($\frac{8}{3}$).
• Точка C находится на 1 деление левее точки M($-\frac{1}{3}$). Её координата: $-\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$. Таким образом, C($-\frac{2}{3}$).
• Точка D находится на 2 деления левее точки C($-\frac{2}{3}$). Её координата: $-\frac{2}{3} - 2 \cdot \frac{1}{3} = -\frac{2}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{4}{3}$. Таким образом, D($-\frac{4}{3}$).
• Точка E находится на 2 деления левее точки D($-\frac{4}{3}$). Её координата: $-\frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{6}{3} = -2$. Таким образом, E(-2).
• Точка F находится на 1 деление правее точки 0. Её координата: $0 + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$. Таким образом, F($\frac{1}{3}$).
• Точка M находится на 1 деление левее точки 0. Её координата: $0 - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}$. Таким образом, M($-\frac{1}{3}$).
• Точка K находится на 1 деление левее точки E(-2). Её координата: $-2 - \frac{1}{3} = -\frac{6}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{7}{3}$. Таким образом, K($-\frac{7}{3}$).

Ответ: A($\frac{5}{3}$); B($\frac{8}{3}$); C($-\frac{2}{3}$); D($-\frac{4}{3}$); E(-2); F($\frac{1}{3}$); M($-\frac{1}{3}$); K($-\frac{7}{3}$).

944. Запишите координаты точек A, B, C, D, E, F, M, K, изображённых на рисунке 172.

Рис. 172

a

На числовой прямой расположены точки: $F, E, D, M, A, K, B, C$. Известные координаты: $M=0$, $A=1$.

б

На числовой прямой расположены точки: $M, F, D, K, E, A, B, C$. Известные координаты: $K=0$, $E=5$.

а)

На координатной прямой 'а' мы видим, что отрезок от $0$ до $1$ разделен на два равных деления. Следовательно, цена одного деления (единичный отрезок) равна $1 / 2 = 0,5$.

Чтобы определить координату каждой точки, нужно посчитать количество делений от начала отсчета (точки $0$) до этой точки и умножить на цену деления ($0,5$). Точки слева от нуля имеют отрицательные координаты, а справа — положительные.

• Точка F находится на 8 делений левее 0, значит её координата: $F(-8 \cdot 0,5) = F(-4)$.
• Точка E находится на 5 делений левее 0, значит её координата: $E(-5 \cdot 0,5) = E(-2,5)$.
• Точка D находится на 2 деления левее 0, значит её координата: $D(-2 \cdot 0,5) = D(-1)$.
• Точка M находится на 1 деление левее 0, значит её координата: $M(-1 \cdot 0,5) = M(-0,5)$.
• Точка A находится на 2 деления правее 0, что соответствует отметке 1: $A(2 \cdot 0,5) = A(1)$.
• Точка K находится на 3 деления правее 0, значит её координата: $K(3 \cdot 0,5) = K(1,5)$.
• Точка B находится на 5 делений правее 0, значит её координата: $B(5 \cdot 0,5) = B(2,5)$.
• Точка C находится на 7 делений правее 0, значит её координата: $C(7 \cdot 0,5) = C(3,5)$.

Ответ: $A(1)$; $B(2,5)$; $C(3,5)$; $D(-1)$; $E(-2,5)$; $F(-4)$; $M(-0,5)$; $K(1,5)$.

б)

На координатной прямой 'б' первое деление справа от $0$ соответствует числу $5$. Следовательно, цена одного деления (единичный отрезок) равна $5$.

Определим координаты точек, умножая количество делений от начала отсчета на цену деления ($5$).

• Точка M находится на 6 делений левее 0, значит её координата: $M(-6 \cdot 5) = M(-30)$.
• Точка F находится на 5 делений левее 0, значит её координата: $F(-5 \cdot 5) = F(-25)$.
• Точка D находится на 3 деления левее 0, значит её координата: $D(-3 \cdot 5) = D(-15)$.
• Точка K находится на 1 деление левее 0, значит её координата: $K(-1 \cdot 5) = K(-5)$.
• Точка E находится на 1 деление правее 0, что соответствует отметке 5: $E(1 \cdot 5) = E(5)$.
• Точка A находится на 2 деления правее 0, значит её координата: $A(2 \cdot 5) = A(10)$.
• Точка B находится на 4 деления правее 0, значит её координата: $B(4 \cdot 5) = B(20)$.
• Точка C находится на 6 делений правее 0, значит её координата: $C(6 \cdot 5) = C(30)$.

Ответ: $A(10)$; $B(20)$; $C(30)$; $D(-15)$; $E(5)$; $F(-25)$; $M(-30)$; $K(-5)$.

945. Назовите координату точки, если она расположена на координатной прямой:

1) справа относительно начала отсчёта на расстоянии, равном $8$ единичным отрезкам;

2) слева относительно начала отсчёта на расстоянии, равном $6$ единичным отрезкам;

3) слева относительно начала отсчёта на расстоянии, равном $3,16$ единичного отрезка;

4) справа относительно начала отсчёта на расстоянии, равном $1964$ единичным отрезкам.

Для решения этой задачи необходимо понимать, как устроена координатная прямая. Начало отсчёта — это точка с координатой $0$. Точки, расположенные справа от начала отсчёта, имеют положительные координаты. Точки, расположенные слева от начала отсчёта, имеют отрицательные координаты. Расстояние от начала отсчёта до точки равно модулю её координаты.

1) Точка расположена справа от начала отсчёта, значит, её координата положительна. Расстояние равно 8 единичным отрезкам, следовательно, координата точки равна $8$.
Ответ: $8$.

2) Точка расположена слева от начала отсчёта, значит, её координата отрицательна. Расстояние равно 6 единичным отрезкам, следовательно, координата точки равна $-6$.
Ответ: $-6$.

3) Точка расположена слева от начала отсчёта, поэтому её координата будет отрицательной. Расстояние равно 3,16 единичного отрезка, значит, координата точки равна $-3,16$.
Ответ: $-3,16$.

4) Точка расположена справа от начала отсчёта, поэтому её координата будет положительной. Расстояние равно 1964 единичным отрезкам, значит, координата точки равна $1964$.
Ответ: $1964$.