Номер 943, страница 198 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Координатная прямая. Глава 4. Рациональные числа - номер 943, страница 198.

Условие.

943. Запишите координаты точек A, B, C, D, E, F, M, K, изображённых на рисунке 171.

Рис. 171

а) K($-0.5$), M($-0.3$), F($-0.1$), E($0.2$), D($0.4$), A($0.7$), B($0.9$), C($1.2$)

б) K($-1.25$), E($-0.75$), D($-0.25$), M($0.25$), C($0.5$), F($1.0$), A($1.5$), B($2.0$)

Решение.

Решение 2.

а

Для определения координат точек на координатной прямой необходимо сначала найти цену одного деления. На рисунке «а» расстояние между отметками 0 и 1 (единичный отрезок) разделено на 2 равных промежутка. Следовательно, длина одного такого промежутка (цена деления) составляет: $1 \div 2 = \frac{1}{2} = 0.5$

Теперь, зная цену деления, найдем координаты каждой точки:

• Точка A совпадает с отметкой 1. Её координата: A(1).
• Точка B находится на 1 деление правее точки A(1). Её координата: $1 + 0.5 = 1.5$. Таким образом, B(1.5).
• Точка C находится на 2 деления правее точки B(1.5). Её координата: $1.5 + 2 \cdot 0.5 = 1.5 + 1 = 2.5$. Таким образом, C(2.5).
• Точка D находится на 1 деление левее начала отсчета (точки 0). Её координата: $0 - 0.5 = -0.5$. Таким образом, D(-0.5).
• Точка E находится на 2 деления левее точки D(-0.5). Её координата: $-0.5 - 2 \cdot 0.5 = -0.5 - 1 = -1.5$. Таким образом, E(-1.5).
• Точка F находится на 2 деления левее точки E(-1.5). Её координата: $-1.5 - 2 \cdot 0.5 = -1.5 - 1 = -2.5$. Таким образом, F(-2.5).
• Точка M находится на 1 деление левее точки F(-2.5). Её координата: $-2.5 - 0.5 = -3$. Таким образом, M(-3).
• Точка K находится на 2 деления левее точки M(-3). Её координата: $-3 - 2 \cdot 0.5 = -3 - 1 = -4$. Таким образом, K(-4).

Ответ: A(1); B(1.5); C(2.5); D(-0.5); E(-1.5); F(-2.5); M(-3); K(-4).

б

Аналогично, для рисунка «б» определим цену деления. Единичный отрезок между 0 и 1 разделен на 3 равных промежутка. Значит, цена одного деления равна: $1 \div 3 = \frac{1}{3}$

Теперь определим координаты каждой точки:

• Точка A находится на 2 деления правее отметки 1. Её координата: $1 + 2 \cdot \frac{1}{3} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$. Таким образом, A($\frac{5}{3}$).
• Точка B находится на 3 деления правее точки A($\frac{5}{3}$). Её координата: $\frac{5}{3} + 3 \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{3} + 1 = \frac{5}{3} + \frac{3}{3} = \frac{8}{3}$. Таким образом, B($\frac{8}{3}$).
• Точка C находится на 1 деление левее точки M($-\frac{1}{3}$). Её координата: $-\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$. Таким образом, C($-\frac{2}{3}$).
• Точка D находится на 2 деления левее точки C($-\frac{2}{3}$). Её координата: $-\frac{2}{3} - 2 \cdot \frac{1}{3} = -\frac{2}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{4}{3}$. Таким образом, D($-\frac{4}{3}$).
• Точка E находится на 2 деления левее точки D($-\frac{4}{3}$). Её координата: $-\frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{6}{3} = -2$. Таким образом, E(-2).
• Точка F находится на 1 деление правее точки 0. Её координата: $0 + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$. Таким образом, F($\frac{1}{3}$).
• Точка M находится на 1 деление левее точки 0. Её координата: $0 - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}$. Таким образом, M($-\frac{1}{3}$).
• Точка K находится на 1 деление левее точки E(-2). Её координата: $-2 - \frac{1}{3} = -\frac{6}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{7}{3}$. Таким образом, K($-\frac{7}{3}$).

Ответ: A($\frac{5}{3}$); B($\frac{8}{3}$); C($-\frac{2}{3}$); D($-\frac{4}{3}$); E(-2); F($\frac{1}{3}$); M($-\frac{1}{3}$); K($-\frac{7}{3}$).