Страница 194 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. Дмитрий вошёл в лифт на седьмом этаже двенадцатиэтажного дома и проехал 3 этажа. На каком этаже он оказался? Сколько решений имеет задача?

В условии задачи не указано, в каком направлении Дмитрий проехал 3 этажа: вверх или вниз. Поэтому у задачи есть два возможных решения.

Вариант 1: Дмитрий поехал вверх

Если Дмитрий поехал вверх, то к его начальному этажу нужно прибавить 3 этажа. Дмитрий находился на седьмом этаже, значит:

$7 + 3 = 10$

Десятый этаж находится в пределах двенадцатиэтажного дома, поэтому это возможное решение.

Ответ: 10-й этаж.

Вариант 2: Дмитрий поехал вниз

Если Дмитрий поехал вниз, то от его начального этажа нужно отнять 3 этажа. Дмитрий находился на седьмом этаже, значит:

$7 - 3 = 4$

Четвертый этаж также находится в пределах двенадцатиэтажного дома (выше первого), поэтому это тоже возможное решение.

Ответ: 4-й этаж.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку оба варианта (движение вверх и движение вниз) приводят к существующим этажам в доме, задача имеет два возможных решения.

Ответ: задача имеет 2 решения.

923. Прочитайте числа: 4; -8; $-1 \frac{1}{7}$; -0,8; 2,16; -2,5; $6 \frac{2}{9}$; -100. Укажите, какие из данных чисел положительные, а какие – отрицательные.

Для того чтобы определить, какие числа являются положительными, а какие отрицательными, нужно посмотреть на знак перед числом.

Положительные
Положительные числа — это числа, которые больше нуля. Они записываются без знака или со знаком «+». В данном ряду к положительным относятся числа, перед которыми нет знака минус.
Это числа: 4; 2,16; $6\frac{2}{9}$.
Ответ: 4; 2,16; $6\frac{2}{9}$.

Отрицательные
Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля. Они всегда записываются со знаком «−». В данном ряду к отрицательным относятся все числа со знаком минус.
Это числа: -8; $-1\frac{1}{7}$; -0,8; -2,5; -100.
Ответ: -8; $-1\frac{1}{7}$; -0,8; -2,5; -100.

924. Запишите, какие из чисел 3; -6; $-2\frac{1}{3}$; 4,7; $\frac{9}{16}$; 0; -5,2; $-9\frac{3}{7}$; 10,14; $\frac{5}{8}$:

1) являются положительными;

2) являются отрицательными;

3) не являются ни положительными, ни отрицательными.

Для решения этой задачи необходимо классифицировать каждое число из данного списка: $3$; $-6$; $-2\frac{1}{3}$; $4,7$; $\frac{9}{16}$; $0$; $-5,2$; $-9\frac{3}{7}$; $10,14$; $\frac{5}{8}$.

Положительные числа — это числа, которые больше нуля ($> 0$).

Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля ($< 0$).

Число $0$ не является ни положительным, ни отрицательным.

1) являются положительными

Выберем из списка все числа, которые больше нуля. Это числа без знака «-» перед ними (кроме $0$).

Такими числами являются: $3$; $4,7$; $\frac{9}{16}$; $10,14$; $\frac{5}{8}$.

Ответ: $3$; $4,7$; $\frac{9}{16}$; $10,14$; $\frac{5}{8}$.

2) являются отрицательными

Выберем из списка все числа, которые меньше нуля. Это числа, перед которыми стоит знак «-».

Такими числами являются: $-6$; $-2\frac{1}{3}$; $-5,2$; $-9\frac{3}{7}$.

Ответ: $-6$; $-2\frac{1}{3}$; $-5,2$; $-9\frac{3}{7}$.

3) не являются ни положительными, ни отрицательными

Единственное число, которое не относится ни к положительным, ни к отрицательным, это ноль.

Из данного списка это число $0$.

Ответ: $0$.

925. Запишите с помощью знаков «+» и «–» информацию Гидрометцентра:

1) $18^\circ$ тепла;

2) $7^\circ$ мороза;

3) $12^\circ$ ниже нуля;

4) $16^\circ$ выше нуля.

Для записи информации о температуре с помощью знаков «+» и «−» мы следуем правилу: значения выше нуля (например, "тепла", "выше нуля") записываются со знаком «+», а значения ниже нуля (например, "мороза", "ниже нуля") — со знаком «−».

1) 18° тепла

Так как "тепло" означает температуру выше нуля, мы используем знак «+».

Ответ: $+18°$

2) 7° мороза

Так как "мороз" означает температуру ниже нуля, мы используем знак «−».

Ответ: $-7°$

3) 12° ниже нуля

Выражение "ниже нуля" прямо указывает на отрицательную температуру, поэтому используем знак «−».

Ответ: $-12°$

4) 16° выше нуля

Выражение "выше нуля" прямо указывает на положительную температуру, поэтому используем знак «+».

Ответ: $+16°$

926. С помощью положительных и отрицательных чисел запишите высоты и глубины, приведённые в таблице.

Говерла (Карпаты): $+2061\,\text{м}$

Жёлоб Пуэрто-Рико (Атлантический океан): $-8742\,\text{м}$

Канченджанга (Гималаи): $+8586\,\text{м}$

Эльбрус (Кавказ): $+5642\,\text{м}$

Зондский жёлоб (Индийский океан): $-7729\,\text{м}$

Гренландское море: $-5527\,\text{м}$

Для решения этой задачи мы будем использовать следующее правило: высоты (точки над уровнем моря) записываются с помощью положительных чисел (со знаком «+»), а глубины (точки ниже уровня моря) — с помощью отрицательных чисел (со знаком «-»). Уровень моря принимается за нулевую отметку.

Говерла (Карпаты)
Говерла — это гора, её высота составляет 2061 м над уровнем моря. Поскольку это высота, мы записываем это значение как положительное число.
Ответ: $+2061$ м.

Жёлоб Пуэрто-Рико (Атлантический океан)
Жёлоб Пуэрто-Рико — это океаническая впадина, её глубина составляет 8742 м. Так как это глубина, то есть точка ниже уровня моря, мы записываем это значение как отрицательное число.
Ответ: $-8742$ м.

Канченджанга (Гималаи)
Канченджанга — это гора, её высота составляет 8586 м над уровнем моря. Высоты записываются положительными числами.
Ответ: $+8586$ м.

Эльбрус (Кавказ)
Эльбрус — это гора, её высота составляет 5642 м над уровнем моря. Мы используем положительное число для обозначения высоты.
Ответ: $+5642$ м.

Зондский жёлоб (Индийский океан)
Зондский жёлоб — это глубоководная впадина. Его глубина составляет 7729 м. Глубины записываются отрицательными числами.
Ответ: $-7729$ м.

Гренландское море
Указанное значение 5527 м относится к максимальной глубине Гренландского моря. Так как это глубина, мы записываем её с помощью отрицательного числа.
Ответ: $-5527$ м.

927. Запишите шесть отрицательных дробей со знаменателем 5.

Чтобы записать отрицательную дробь со знаменателем 5, нам нужно выбрать числитель так, чтобы вся дробь была меньше нуля. Поскольку знаменатель 5 является положительным числом, для того чтобы дробь была отрицательной, ее числитель должен быть отрицательным числом.

Таким образом, любая дробь вида $ \frac{a}{5} $, где $ a $ — отрицательное число, будет удовлетворять условию. Мы можем представить это как $ - \frac{b}{5} $, где $ b $ — любое положительное число.

Для выполнения задания нам нужно привести шесть примеров таких дробей. Выберем шесть любых положительных чисел для числителя $ b $. Например, возьмем числа 1, 2, 3, 7, 10, 24.

Тогда искомые дроби будут:

1. $ - \frac{1}{5} $
2. $ - \frac{2}{5} $
3. $ - \frac{3}{5} $
4. $ - \frac{7}{5} $
5. $ - \frac{10}{5} $ (эту дробь можно упростить до $ -2 $)
6. $ - \frac{24}{5} $

Можно выбрать и другие числители, например, последовательные числа.

Ответ: $ - \frac{1}{5} $; $ - \frac{2}{5} $; $ - \frac{3}{5} $; $ - \frac{4}{5} $; $ - \frac{5}{5} $; $ - \frac{6}{5} $ (это лишь один из возможных наборов).

928. Запишите четыре отрицательные десятичные дроби с одной цифрой после запятой.

Для выполнения задания необходимо записать четыре числа, каждое из которых должно соответствовать трём требованиям:
1. Число должно быть отрицательным, то есть иметь впереди знак «-».
2. Число должно быть десятичной дробью, то есть содержать запятую, разделяющую целую и дробную части.
3. После запятой должна быть ровно одна цифра.

Существует бесконечное множество таких чисел. В качестве примера можно привести следующие четыре дроби:

1. $-0,5$ (целая часть равна нулю, дробная — пять десятых).
2. $-7,3$ (целая часть — семь, дробная — три десятых).
3. $-12,9$ (целая часть — двенадцать, дробная — девять десятых).
4. $-150,1$ (целая часть — сто пятьдесят, дробная — одна десятая).

Каждое из этих чисел является отрицательной десятичной дробью и имеет ровно одну цифру после запятой.

Ответ: $-0,5$; $-7,3$; $-12,9$; $-150,1$.

929. Запишите показания термометров, изображённых на рисунке 166.

Рис. 166

а) Для определения показаний термометра сначала найдем цену деления его шкалы. Возьмем две ближайшие отметки с числовыми значениями, например, 0 и 10. Разница между этими значениями составляет $10 - 0 = 10$ градусов. Между этими отметками находится 10 маленьких делений. Таким образом, цена одного деления составляет $10 \div 10 = 1$ градус Цельсия ($1 \,^{\circ}\text{C}$). Верхний конец столбика жидкости на термометре 'а' находится выше отметки $0 \,^{\circ}\text{C}$ на 4 деления. Следовательно, температура, которую показывает термометр, равна $0 + 4 \times 1 = 4 \,^{\circ}\text{C}$.
Ответ: $4 \,^{\circ}\text{C}$.

б) Цена деления шкалы второго термометра такая же, как и у первого: $1 \,^{\circ}\text{C}$. Верхний конец столбика жидкости на термометре 'б' находится ниже отметки $0 \,^{\circ}\text{C}$. Он опустился на 6 делений от нуля. Поэтому температура является отрицательной и равна $0 - 6 \times 1 = -6 \,^{\circ}\text{C}$.
Ответ: $-6 \,^{\circ}\text{C}$.

930. Какую температуру будет показывать термометр, изображённый на рисунке 166, а, если:

1) его столбик опустится на 8 делений;
На термометре «а» показана температура $-2^\circ C$. Если столбик опустится на 8 делений (что соответствует $8^\circ C$), то новая температура будет $
$-2^\circ C - 8^\circ C = -10^\circ C$
$$-2^\circ C - 8^\circ C = -10^\circ C$$

2) его столбик поднимется на 4 деления;
На термометре «а» показана температура $-2^\circ C$. Если столбик поднимется на 4 деления (что соответствует $4^\circ C$), то новая температура будет $
$-2^\circ C + 4^\circ C = 2^\circ C$
$$-2^\circ C + 4^\circ C = 2^\circ C$$

3) температура повысится на 5 °C;
На термометре «а» показана температура $-2^\circ C$. Если температура повысится на $5^\circ C$, то новая температура будет $
$-2^\circ C + 5^\circ C = 3^\circ C$
$$-2^\circ C + 5^\circ C = 3^\circ C$$

4) температура понизится на 6 °C;
На термометре «а» показана температура $-2^\circ C$. Если температура понизится на $6^\circ C$, то новая температура будет $
$-2^\circ C - 6^\circ C = -8^\circ C$
$$-2^\circ C - 6^\circ C = -8^\circ C$$

5) температура понизится на 10 °C?
На термометре «а» показана температура $-2^\circ C$. Если температура понизится на $10^\circ C$, то новая температура будет $
$-2^\circ C - 10^\circ C = -12^\circ C$
$$-2^\circ C - 10^\circ C = -12^\circ C$$

Рис. 166

Сначала определим начальную температуру, которую показывает термометр на рисунке 166, а. Шкала термометра разделена на градусы Цельсия (°C). Между отметками 0 и 10 находится 10 делений, значит, цена одного деления составляет 1 °C. Столбик термометра находится на 4 деления выше отметки 0. Следовательно, начальная температура составляет +4 °C.

1) его столбик опустится на 8 делений;
Поскольку цена одного деления равна 1 °C, опускание столбика на 8 делений означает понижение температуры на 8 °C. Вычислим новую температуру: $4 - 8 = -4$ °C.
Ответ: -4 °C.

2) его столбик поднимется на 4 деления;
Поднятие столбика на 4 деления означает повышение температуры на 4 °C. Вычислим новую температуру: $4 + 4 = 8$ °C.
Ответ: 8 °C.

3) температура повысится на 5 °C;
Если температура повысится на 5 °C, то новое значение будет: $4 + 5 = 9$ °C.
Ответ: 9 °C.

4) температура понизится на 6 °C;
Если температура понизится на 6 °C, то новое значение будет: $4 - 6 = -2$ °C.
Ответ: -2 °C.

5) температура понизится на 10 °C?
Если температура понизится на 10 °C, то новое значение будет: $4 - 10 = -6$ °C.
Ответ: -6 °C.