Номер 937, страница 195 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Положительные и отрицательные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 937, страница 195.

Условие.

937. Найдите значение выражения:

$(1.02 : \frac{1}{50} - 7.26 : \frac{11}{70}) : 3\frac{1}{5} + 0.4 : 0.36$

Решение.

Решение 2.

Решим выражение, соблюдая порядок действий: сначала выполняются операции в скобках (деление, затем вычитание), после чего выполняются остальные операции деления и сложения слева направо.

1. Первое действие в скобках: $1,02 : \frac{1}{50}$

Для выполнения деления представим десятичную дробь $1,02$ в виде обыкновенной и умножим на дробь, обратную делителю:

$1,02 : \frac{1}{50} = \frac{102}{100} \times \frac{50}{1} = \frac{102 \times 50}{100} = \frac{102}{2} = 51$

2. Второе действие в скобках: $7,26 : \frac{11}{70}$

Аналогично первому действию:

$7,26 : \frac{11}{70} = \frac{726}{100} \times \frac{70}{11}$

Сократим $726$ и $11$ (так как $726 = 66 \times 11$):

$\frac{66}{100} \times \frac{70}{1} = \frac{66 \times 70}{100} = \frac{4620}{100} = 46,2$

3. Третье действие: вычитание в скобках

Найдем разность результатов первых двух действий:

$51 - 46,2 = 4,8$

4. Четвертое действие: деление результата из скобок на $3\frac{1}{5}$

Сначала преобразуем оба числа в обыкновенные дроби:

$4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$

$3\frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

Теперь выполним деление:

$\frac{24}{5} : \frac{16}{5} = \frac{24}{5} \times \frac{5}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1,5$

5. Пятое действие: $0,4 : 0,36$

Представим десятичные дроби в виде обыкновенных и выполним деление:

$0,4 : 0,36 = \frac{4}{10} : \frac{36}{100} = \frac{4}{10} \times \frac{100}{36} = \frac{4 \times 10}{36} = \frac{40}{36} = \frac{10}{9}$

6. Шестое действие: сложение

Сложим результаты четвертого и пятого действий:

$1,5 + \frac{10}{9} = \frac{3}{2} + \frac{10}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю $18$:

$\frac{3 \times 9}{2 \times 9} + \frac{10 \times 2}{9 \times 2} = \frac{27}{18} + \frac{20}{18} = \frac{47}{18}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{47}{18} = 2\frac{11}{18}$

Ответ: $2\frac{11}{18}$