Страница 206 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

994. Для заболевшего Димы врач оставил шесть внешне одинаковых таблеток – по две каждого из трёх видов лекарств. Диме нужно принять три таблетки утром (по одной каждого вида) и три таблетки вечером. Однако Дима перепутал все таблетки. Сможет ли он выполнить назначение врача?

Да, Дима сможет выполнить назначение врача, если применит смекалку. Поскольку все шесть таблеток внешне неотличимы, он не может просто выбрать три из них наугад — есть риск взять две таблетки одного вида, что нарушит предписание.

Чтобы гарантированно принять правильную дозу, Диме следует поступить следующим образом:

1. Взять каждую из шести таблеток и разломить её ровно пополам.
2. Сложить по одной половинке от каждой из шести таблеток в одну кучку (это будет утренняя доза).
3. Оставшиеся шесть половинок сложить в другую кучку (это будет вечерняя доза).

Давайте разберёмся, почему этот способ работает. Обозначим три вида лекарств как $Л_1$, $Л_2$ и $Л_3$. У Димы есть две таблетки каждого вида: две таблетки $Л_1$, две таблетки $Л_2$ и две таблетки $Л_3$.

Когда Дима разделит каждую из шести таблеток пополам, он получит:

• Две половинки от первой таблетки $Л_1$.
• Две половинки от второй таблетки $Л_1$.
• Две половинки от первой таблетки $Л_2$.
• Две половинки от второй таблетки $Л_2$.
• Две половинки от первой таблетки $Л_3$.
• Две половинки от второй таблетки $Л_3$.

Взяв по одной половинке от каждой из шести исходных таблеток для утреннего приёма, он соберёт в одной кучке:

$(1/2 \text{ таблетки } Л_1) + (1/2 \text{ таблетки } Л_1) + (1/2 \text{ таблетки } Л_2) + (1/2 \text{ таблетки } Л_2) + (1/2 \text{ таблетки } Л_3) + (1/2 \text{ таблетки } Л_3)$

Суммируя половинки одного вида, получаем, что утренняя доза будет содержать ровно одну целую таблетку вида $Л_1$, одну целую таблетку вида $Л_2$ и одну целую таблетку вида $Л_3$. Это в точности соответствует назначению врача. Оставшиеся шесть половинок составят точно такую же вечернюю дозу.

Таким образом, Дима сможет выполнить назначение врача.

Ответ: Да, сможет.