Номер 2.109, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.6. Проценты - номер 2.109, страница 61.

Условие.

2.109. Папа отложил 20 000 р. на подарки маме и нам — детям. На подарок маме он потратил 40 % этой суммы, мне и моей сестре по 30 %. Все ли отложенные деньги потратил папа? Нет ли в задаче лишних данных?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Все ли отложенные деньги потратил папа?

Чтобы определить, все ли деньги были потрачены, нужно сложить процентные доли всех трат. Если сумма составит 100%, значит, папа потратил всю отложенную сумму.

Папа потратил:

• На подарок маме — 40% суммы.
• На подарок мне — 30% суммы.
• На подарок сестре — 30% суммы.

Сложим все проценты:

$40\% + 30\% + 30\% = 100\%$

Так как общая сумма трат составила 100%, это означает, что папа потратил все отложенные деньги. Можно проверить это, вычислив точные суммы в рублях:

Сумма на подарок маме: $20\ 000 \cdot \frac{40}{100} = 8\ 000$ рублей.

Сумма на подарок мне: $20\ 000 \cdot \frac{30}{100} = 6\ 000$ рублей.

Сумма на подарок сестре: $20\ 000 \cdot \frac{30}{100} = 6\ 000$ рублей.

Общая потраченная сумма: $8\ 000 + 6\ 000 + 6\ 000 = 20\ 000$ рублей.

Эта сумма в точности равна той, что была отложена.

Ответ: Да, папа потратил все отложенные деньги.

Нет ли в задаче лишних данных?

Чтобы ответить на первый вопрос, было достаточно сложить проценты и убедиться, что их сумма равна 100%. Конкретная сумма денег, отложенная папой (20 000 рублей), для этого вычисления не требовалась. Этот вывод можно было сделать, основываясь только на процентах.

Следовательно, начальная сумма в 20 000 рублей является избыточной (лишней) информацией для ответа на главный вопрос задачи.

Ответ: Да, в задаче есть лишние данные — сумма 20 000 р.