Номер 2.110, страница 61 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.6. Проценты - номер 2.110, страница 61.

Условие.

2.110. а) $25 \%$ учащихся класса соревновались в прыжках в высоту, ещё $75 \%$ — в прыжках в длину. Все ли учащиеся класса участвовали в соревнованиях?

б) Туристы проехали $80 \%$ намеченного маршрута на поезде и $15 \%$ — на автобусе. Весь ли маршрут они уже проехали?

в) Маша потратила $70 \%$ имевшихся у неё денег на книги и $30 \%$ — на тетради. Все ли деньги потратила Маша?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы определить, все ли учащиеся класса участвовали в соревнованиях, необходимо найти общую долю участников. Если сложить проценты участников в каждом виде соревнований, получится:
$25\% + 75\% = 100\%$
Однако, этот результат не гарантирует, что участвовали все ученики, так как некоторые из них могли соревноваться в обоих видах прыжков (и в высоту, и в длину). Если есть ученики, которые участвовали в обеих дисциплинах, то общее количество уникальных участников будет меньше $100\%$. Например, если $10\%$ учеников участвовали в обоих видах, то общее число участников составило бы $100\% - 10\% = 90\%$.
Поскольку условие задачи не исключает такой возможности, нельзя однозначно утверждать, что в соревнованиях участвовали все ученики.
Ответ: Не обязательно.

б) Чтобы узнать, весь ли маршрут проехали туристы, нужно сложить части маршрута, которые они проехали на поезде и на автобусе. Весь маршрут принимается за $100\%$.
Общая пройденная часть маршрута составляет:
$80\% + 15\% = 95\%$
Так как $95\%$ меньше $100\%$, туристы еще не преодолели весь намеченный маршрут. Им осталось проехать:
$100\% - 95\% = 5\%$
Ответ: Нет, не весь.

в) Чтобы определить, все ли деньги потратила Маша, нужно сложить доли денег, потраченные на книги и тетради. Вся сумма денег, которая была у Маши, составляет $100\%$.
Общая сумма потраченных денег составляет:
$70\% + 30\% = 100\%$
Так как результат равен $100\%$, это означает, что Маша потратила все деньги, которые у неё были.
Ответ: Да, все.