Номер 4.218, страница 171 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.10. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.218, страница 171.

Условие.

4.218. (Греция.)

— Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

— Вот сколько, — ответил философ, — половина изучает математику, четверть музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме того, есть ещё три женщины.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — общее количество учеников в школе Пифагора.

Исходя из ответа философа, мы можем выразить каждую группу учеников через $x$:
- Половина изучает математику: $ \frac{1}{2}x $
- Четверть изучает музыку: $ \frac{1}{4}x $
- Седьмая часть пребывает в молчании: $ \frac{1}{7}x $
- Кроме того, есть еще 3 женщины.

Сумма всех этих частей составляет общее количество учеников. Таким образом, мы можем составить уравнение:
$ \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x $

Для решения уравнения сначала сложим все дроби, содержащие $x$. Для этого найдем общий знаменатель для чисел 2, 4 и 7. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 28.
Приведем дроби к знаменателю 28:
$ \frac{14}{28}x + \frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x + 3 = x $

Теперь сложим коэффициенты при $x$:
$ \frac{14+7+4}{28}x + 3 = x $
$ \frac{25}{28}x + 3 = x $

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения:
$ 3 = x - \frac{25}{28}x $

Выполним вычитание, представив $x$ как $ \frac{28}{28}x $:
$ 3 = \frac{28}{28}x - \frac{25}{28}x $
$ 3 = \frac{3}{28}x $

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $ \frac{28}{3} $:
$ x = 3 \times \frac{28}{3} $
$ x = 28 $

Таким образом, в школе Пифагора было 28 учеников.

Ответ: 28.