Номер 4.214, страница 171 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.10. Решение задач с помощью уравнений - номер 4.214, страница 171.

Условие.

4.214. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если известно, что у них всех вместе:

а) 19 голов и 46 ног;

б) 30 голов и 74 ноги?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $k$ — это количество кур, а $o$ — количество овец.

Каждое животное имеет одну голову, поэтому общее количество голов равно сумме количества кур и овец.

У каждой курицы по 2 ноги, а у каждой овцы — по 4 ноги. Общее количество ног можно вычислить по соответствующей формуле.

а) 19 голов и 46 ног

На основе данных из условия составим систему из двух линейных уравнений:

1. Уравнение для голов: $k + o = 19$

2. Уравнение для ног: $2k + 4o = 46$

Для решения системы выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

$k = 19 - o$

Теперь подставим это выражение для $k$ во второе уравнение:

$2(19 - o) + 4o = 46$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$38 - 2o + 4o = 46$

$38 + 2o = 46$

$2o = 46 - 38$

$2o = 8$

$o = 4$

Мы нашли, что в хозяйстве 4 овцы. Теперь найдем количество кур:

$k = 19 - 4$

$k = 15$

Проведем проверку:

Всего голов: $15 \text{ (кур)} + 4 \text{ (овцы)} = 19$ голов. Верно.

Всего ног: $15 \cdot 2 + 4 \cdot 4 = 30 + 16 = 46$ ног. Верно.

Ответ: в хозяйстве 15 кур и 4 овцы.

б) 30 голов и 74 ноги

Аналогично первому пункту, составим систему уравнений:

1. Уравнение для голов: $k + o = 30$

2. Уравнение для ног: $2k + 4o = 74$

Из первого уравнения выразим $k$:

$k = 30 - o$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$2(30 - o) + 4o = 74$

Решим уравнение:

$60 - 2o + 4o = 74$

$60 + 2o = 74$

$2o = 74 - 60$

$2o = 14$

$o = 7$

Таким образом, в хозяйстве 7 овец. Теперь найдем количество кур:

$k = 30 - 7$

$k = 23$

Проведем проверку:

Всего голов: $23 \text{ (курицы)} + 7 \text{ (овец)} = 30$ голов. Верно.

Всего ног: $23 \cdot 2 + 7 \cdot 4 = 46 + 28 = 74$ ноги. Верно.

Ответ: в хозяйстве 23 курицы и 7 овец.