Номер 4.215, страница 171 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.10. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.215, страница 171.

Условие.

4.215 У пятнадцати треугольников и четырёхугольников 53 угла. Сколько треугольников и четырёхугольников в отдельности?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений или логический метод.

Решение с помощью системы уравнений:

1. Обозначим количество треугольников как $x$, а количество четырёхугольников как $y$.

2. По условию, всего фигур 15. Составим первое уравнение:
$x + y = 15$

3. У каждого треугольника 3 угла, а у каждого четырёхугольника — 4. Всего углов 53. Составим второе уравнение:
$3x + 4y = 53$

4. Получим систему уравнений:
$\begin{cases} x + y = 15 \\ 3x + 4y = 53 \end{cases}$

5. Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 15 - y$

6. Подставим это выражение во второе уравнение и решим его:
$3(15 - y) + 4y = 53$
$45 - 3y + 4y = 53$
$45 + y = 53$
$y = 53 - 45$
$y = 8$

Таким образом, у нас 8 четырёхугольников.

7. Теперь найдём количество треугольников, подставив значение $y$ в первое уравнение:
$x + 8 = 15$
$x = 15 - 8$
$x = 7$

Итак, у нас 7 треугольников.

Проверка:
Количество фигур: $7$ треугольников + $8$ четырёхугольников = $15$ фигур.
Количество углов: $(7 \cdot 3) + (8 \cdot 4) = 21 + 32 = 53$ угла.
Решение верное.

Ответ: 7 треугольников и 8 четырёхугольников.