Номер 4.213, страница 171 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.10. Решение задач с помощью уравнений - номер 4.213, страница 171.

Условие.

4.213. Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой собаке досталось 6 галет, а каждой кошке — 5 галет. Сколько было собак и сколько — кошек?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи можно составить и решить систему уравнений.

1. Обозначение переменных и составление уравнений

Пусть $c$ – количество собак, а $k$ – количество кошек.

Согласно условию, всего животных было 10. Это можно записать в виде первого уравнения:

$c + k = 10$

Также известно, что всем животным скормили 56 галет. Каждая собака получила 6 галет, а каждая кошка – 5. Это можно записать в виде второго уравнения:

$6c + 5k = 56$

2. Решение системы уравнений

Мы получили систему из двух уравнений:

$\begin{cases} c + k = 10 \\ 6c + 5k = 56 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим переменную $k$ через $c$:

$k = 10 - c$

Теперь подставим это выражение для $k$ во второе уравнение:

$6c + 5(10 - c) = 56$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$6c + 50 - 5c = 56$

$c + 50 = 56$

$c = 56 - 50$

$c = 6$

Таким образом, количество собак равно 6.

Теперь найдем количество кошек, подставив найденное значение $c$ в выражение $k = 10 - c$:

$k = 10 - 6$

$k = 4$

Следовательно, количество кошек равно 4.

3. Проверка решения

Проверим, соответствуют ли наши результаты исходным данным:

• Общее количество животных: $6$ собак $+ 4$ кошки $= 10$ животных. (Верно)
• Общее количество галет: $(6 \text{ собак} \times 6 \text{ галет}) + (4 \text{ кошки} \times 5 \text{ галет}) = 36 + 20 = 56$ галет. (Верно)

Все условия задачи выполнены.

Ответ: было 6 собак и 4 кошки.