Номер 4.207, страница 170 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.10. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.207, страница 170.

Условие.

4.207. a) Кусок полотна длиной 124 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 12 м больше, чем другой. Сколько метров полотна будет в каждой части?

б) Кусок лески длиной 16 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 1 м больше, чем длина другой. Сколько метров лески будет в каждой части?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для решения задачи введем переменную. Пусть длина меньшей части полотна равна $x$ метров. По условию, другая часть на 12 м больше, значит, ее длина равна $(x + 12)$ метров. Сумма длин этих двух частей равна общей длине полотна — 124 м.

Составим и решим уравнение:

$x + (x + 12) = 124$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$2x + 12 = 124$

Перенесем 12 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 124 - 12$

$2x = 112$

Найдем $x$:

$x = 112 / 2$

$x = 56$

Таким образом, длина меньшей части полотна составляет 56 м.

Теперь найдем длину большей части:

$56 + 12 = 68$ (м)

Проверка: $56 + 68 = 124$ м. Все верно.

Ответ: 56 метров и 68 метров.

б)

Решим задачу аналогично предыдущей. Пусть длина меньшей части лески равна $y$ метров. Тогда длина большей части, которая на 1 м длиннее, будет $(y + 1)$ метров. Общая длина лески составляет 16 м.

Составим и решим уравнение:

$y + (y + 1) = 16$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$2y + 1 = 16$

Перенесем 1 в правую часть уравнения:

$2y = 16 - 1$

$2y = 15$

Найдем $y$:

$y = 15 / 2$

$y = 7,5$

Итак, длина меньшей части лески равна 7,5 м.

Найдем длину большей части:

$7,5 + 1 = 8,5$ (м)

Проверка: $7,5 + 8,5 = 16$ м. Все верно.

Ответ: 7,5 метров и 8,5 метров.