Номер 4.210, страница 170 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.10. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.210, страница 170.

Условие.

4.210. a) За конфеты заплатили в 3 раза больше, или на 60 р. больше, чем за печенье. Сколько заплатили за печенье?

б) За тетради заплатили в 4 раза больше, или на 72 р. больше, чем за линейки. Сколько заплатили за линейки?

Решение 1.

Решение 5.

а) Пусть $x$ р. — это стоимость, которую заплатили за печенье. Согласно условию, за конфеты заплатили в 3 раза больше, что составляет $3x$ р. Также известно, что за конфеты заплатили на 60 р. больше, что можно выразить как $x + 60$ р. Поскольку обе суммы представляют стоимость конфет, мы можем их приравнять и составить уравнение:
$3x = x + 60$
Вычтем $x$ из обеих частей уравнения, чтобы сгруппировать неизвестные члены:
$3x - x = 60$
$2x = 60$
Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2:
$x = 60 / 2$
$x = 30$
Следовательно, за печенье заплатили 30 рублей.
Ответ: 30 р.

б) Пусть $y$ р. — это стоимость, которую заплатили за линейки. Согласно условию, за тетради заплатили в 4 раза больше, то есть $4y$ р. В то же время, за тетради заплатили на 72 р. больше, чем за линейки, то есть $y + 72$ р. Составим уравнение, приравняв эти два выражения:
$4y = y + 72$
Вычтем $y$ из обеих частей уравнения:
$4y - y = 72$
$3y = 72$
Найдем $y$, разделив обе части уравнения на 3:
$y = 72 / 3$
$y = 24$
Следовательно, за линейки заплатили 24 рубля.
Ответ: 24 р.