Номер 4.216, страница 171 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.10. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.216, страница 171.

Условие.

4.216. а) Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по 2 р. и 5 р. Сколько было монет по 2 р.?

б) Если разменять 27 р. на гривенники и двугривенные¹ так, чтобы всех монет было 170, то сколько будет гривенников и сколько — двугривенных?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Пусть $x$ — количество монет номиналом 2 рубля, а $y$ — количество монет номиналом 5 рублей.
Всего было 19 монет, поэтому мы можем составить первое уравнение:
$x + y = 19$
Общая сумма составляет 74 рубля, что даёт нам второе уравнение:
$2x + 5y = 74$
Мы получили систему из двух линейных уравнений:
$\begin{cases} x + y = 19 \\ 2x + 5y = 74 \end{cases}$
Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 19 - x$
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
$2x + 5(19 - x) = 74$
Решим полученное уравнение:
$2x + 95 - 5x = 74$
$95 - 3x = 74$
$3x = 95 - 74$
$3x = 21$
$x = \frac{21}{3}$
$x = 7$
Таким образом, было 7 монет по 2 рубля.

Ответ: было 7 монет по 2 р.

б)

Гривенник — это монета номиналом 10 копеек. Двугривенный — 20 копеек.
Переведём сумму из рублей в копейки, так как номиналы монет даны в копейках:
$27 \text{ р.} = 27 \times 100 = 2700 \text{ копеек}$.
Пусть $g$ — количество гривенников (10 коп.), а $d$ — количество двугривенных (20 коп.).
По условию, общее количество монет равно 170, следовательно:
$g + d = 170$
Общая сумма равна 2700 копеек, следовательно:
$10g + 20d = 2700$
Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} g + d = 170 \\ 10g + 20d = 2700 \end{cases}$
Для удобства разделим второе уравнение на 10:
$g + 2d = 270$
Теперь наша система выглядит так:
$\begin{cases} g + d = 170 \\ g + 2d = 270 \end{cases}$
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $d$:
$(g + 2d) - (g + d) = 270 - 170$
$d = 100$
Мы нашли, что было 100 двугривенных. Теперь найдём количество гривенников, подставив значение $d$ в первое уравнение:
$g + 100 = 170$
$g = 170 - 100$
$g = 70$
Таким образом, было 70 гривенников.

Ответ: 70 гривенников и 100 двугривенных.