Номер 4.217, страница 171 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.10. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.217, страница 171.

Условие.

4.217. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Спросил некто учителя:

— Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?

Учитель же отвечал ему:

— Если придёт ко мне ещё столько, сколько имею, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников.

Сколько учеников было у учителя?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Сколько учеников было у учителя?

Для решения задачи введём переменную. Пусть $x$ — это количество учеников, которое было у учителя изначально.

Согласно условию, итоговое количество учеников (100) складывается из первоначального их числа ($x$), ещё такого же количества ($x$), половины от первоначального ($\frac{1}{2}x$), четверти от первоначального ($\frac{1}{4}x$) и ещё одного ученика (сына).

Таким образом, мы можем составить следующее уравнение: $x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим левую часть, сложив все слагаемые с переменной $x$: $2x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

Чтобы сложить коэффициенты при $x$, приведём их к общему знаменателю 4: $\frac{8}{4}x + \frac{2}{4}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

$\frac{8x + 2x + x}{4} + 1 = 100$

$\frac{11x}{4} + 1 = 100$

Перенесём 1 в правую часть уравнения, изменив знак: $\frac{11x}{4} = 100 - 1$ $\frac{11x}{4} = 99$

Теперь, чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{4}{11}$: $x = 99 \cdot \frac{4}{11}$

Сократим 99 и 11 (так как $99 = 9 \cdot 11$): $x = 9 \cdot 4$ $x = 36$

Следовательно, у учителя изначально было 36 учеников.

Проверим полученный результат. Если у учителя было 36 учеников, то общее число учеников после пополнения будет: $36\ (\text{изначально}) + 36\ (\text{столько же}) + \frac{36}{2}\ (\text{половина}) + \frac{36}{4}\ (\text{четверть}) + 1\ (\text{сын}) = 36 + 36 + 18 + 9 + 1 = 100$. Результат соответствует условию задачи.

Ответ: 36 учеников.