Номер 4.209, страница 170 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.10. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.209, страница 170.

Условие.

4.209. Двое должны поделить между собой 150 р. так, чтобы одному досталось на 40 р. больше, чем другому. Сколько достанется каждому?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это сумма, которая достанется первому человеку, а $y$ — сумма, которая достанется второму.

Исходя из условия, что общая сумма равна 150 рублям, мы можем составить первое уравнение:
$x + y = 150$

Также известно, что одному человеку досталось на 40 рублей больше, чем другому. Это означает, что разница между их суммами составляет 40 рублей. Составим второе уравнение:
$x - y = 40$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} x + y = 150 \\ x - y = 40 \end{cases}$

Чтобы найти $x$, можно сложить оба уравнения:
$(x + y) + (x - y) = 150 + 40$
$2x = 190$
$x = \frac{190}{2}$
$x = 95$

Итак, сумма одного человека составляет 95 рублей. Теперь найдем сумму второго человека, подставив значение $x$ в первое уравнение:
$95 + y = 150$
$y = 150 - 95$
$y = 55$

Сумма второго человека составляет 55 рублей. Проверим, что разница между суммами равна 40: $95 - 55 = 40$. Условие выполняется.

Ответ: одному достанется 95 рублей, а другому 55 рублей.