gdz.top
Страница 221 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Cтраница 221
Страница 220
№6.1 (с. 221)
Условие. №6.1 (с. 221)
6.1. Конечную десятичную дробь записали в виде обыкновенной несократимой дроби. Может ли знаменатель этой дроби иметь простые делители, отличные от 2 и 5?
Решение 3. №6.1 (с. 221)
Решение 4. №6.1 (с. 221)
Решение 5. №6.1 (с. 221)
6.1.
Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби, знаменатель которой является степенью числа 10. Например, $0,123 = \frac{123}{1000}$, $2,5 = \frac{25}{10}$.
В общем виде любую конечную десятичную дробь можно записать как $\frac{A}{10^n}$, где $A$ — целое число, а $n$ — натуральное число, равное количеству знаков после запятой.
Рассмотрим знаменатель этой дроби, $10^n$. Разложим его на простые множители: $10^n = (2 \cdot 5)^n = 2^n \cdot 5^n$.
Как видно из разложения, единственными простыми делителями знаменателя $10^n$ являются числа 2 и 5.
По условию задачи, эту дробь приводят к несократимому виду. Чтобы получить несократимую дробь, мы должны сократить исходную дробь $\frac{A}{10^n}$, разделив числитель и знаменатель на их общие делители. Поскольку в разложении знаменателя на простые множители присутствуют только 2 и 5, то и сокращать дробь мы можем только на множители, состоящие из двоек и пятерок (то есть на общие делители числителя $A$ и знаменателя $10^n$).
При таком сокращении в знаменателе не могут появиться никакие новые простые делители. Из него могут только исчезнуть некоторые (или все) множители 2 и 5, если они также являются множителями числителя. Таким образом, знаменатель итоговой несократимой дроби будет иметь вид $2^a \cdot 5^b$, где $a$ и $b$ — целые неотрицательные числа. Это означает, что его простыми делителями по-прежнему могут быть только числа 2 и 5.
Следовательно, знаменатель несократимой дроби, полученной из конечной десятичной, не может иметь простых делителей, отличных от 2 и 5.
Ответ: Нет, не может.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.