Страница 86 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.1. Можно ли проиллюстрировать на ряде неотрицательных чисел вычитание:

а) $7 - 4$;

б) $7 - 7$;

в) $7 - 8$?

а) Да, можно. Ряд неотрицательных чисел включает в себя все положительные числа и ноль. Результатом вычитания $7 - 4$ является число $3$. Поскольку $3$ — это положительное число, оно принадлежит ряду неотрицательных чисел. Таким образом, это вычитание можно проиллюстрировать на ряде неотрицательных чисел.
Ответ: да, можно.

б) Да, можно. Результатом вычитания $7 - 7$ является число $0$. Ноль является неотрицательным числом и является началом ряда неотрицательных чисел. Следовательно, это действие также можно проиллюстрировать на данном ряде.
Ответ: да, можно.

в) Нет, нельзя. Результатом вычитания $7 - 8$ является число $-1$. Число $-1$ является отрицательным и не входит в ряд неотрицательных чисел. Для того чтобы выполнить это действие, необходимо расширить числовой ряд до целых чисел, которые включают и отрицательные значения. Таким образом, проиллюстрировать вычитание $7 - 8$ на ряде неотрицательных чисел невозможно, так как результат выходит за его пределы.
Ответ: нет, нельзя.

3.2. Как получить ряд целых чисел?

Ряд целых чисел — это упорядоченная последовательность целых чисел, например: $5, 6, 7, 8$ или $10, 8, 6, 4$. Способ получения такого ряда зависит от задачи, но, как правило, подразумевается генерация последовательности в программировании или математике.

Основной принцип получения ряда целых чисел — это определение начального значения, конечного значения и шага (разности между соседними числами). Рассмотрим основные случаи:

• Получение последовательных чисел от A до B. Это самый простой случай, где шаг равен $1$. Нужно начать с числа $A$ и последовательно прибавлять $1$, пока не будет достигнуто значение $B$. Например, для ряда от $3$ до $7$ мы получим числа: $3, 4, 5, 6, 7$.
• Получение ряда с заданным шагом (арифметическая прогрессия). Если каждое следующее число в ряду должно отличаться от предыдущего на постоянную величину $d$ (шаг), то мы начинаем с первого числа $a_1$ и на каждой итерации прибавляем к нему шаг $d$. Например, чтобы получить ряд, который начинается с $2$ и имеет шаг $3$, мы получим последовательность: $2, 5, 8, 11, \ldots$.
• Получение ряда в обратном порядке. Для этого используется отрицательный шаг. Например, чтобы получить ряд от $10$ до $5$ (включительно), мы начинаем с $10$ и на каждом шаге вычитаем $1$ (т. е. шаг равен $-1$), пока не достигнем $5$. Получится ряд: $10, 9, 8, 7, 6, 5$.

В программировании для генерации таких рядов обычно используют циклы (например, цикл `for`) или специальные встроенные функции. Ярким примером является функция `range(start, stop, step)` в языке Python, которая позволяет легко создавать ряды чисел, указывая начальное значение, конечное (не включая его) и шаг.

С точки зрения математики, множество всех целых чисел $Z$ само по себе является бесконечным упорядоченным рядом: $ \ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots $. Любой конечный ряд целых чисел является его подпоследовательностью.

Ответ: Чтобы получить ряд целых чисел, необходимо задать его основные параметры: начальное значение, конечное значение и шаг. Генерация ряда происходит путем последовательного прибавления шага к предыдущему элементу, начиная с начального значения и до тех пор, пока не будет достигнута граница ряда. Если шаг положительный, ряд будет возрастающим; если отрицательный — убывающим. В программировании для этой цели обычно используют циклические конструкции или встроенные функции.