Номер 1285, страница 249 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1285, страница 249.

Условие.

1285. а) В коробке лежат 5 красных и 5 зелёных карандашей. Какое наименьшее число карандашей нужно взять из коробки не глядя, чтобы среди них оказалось 2 карандаша одного цвета? 2 карандаша разных цветов?

б) В коробке лежат 5 красных, 5 зелёных и 5 синих карандашей. Какое наименьшее число карандашей нужно взять из коробки не глядя, чтобы среди них оказалось 2 карандаша одного цвета? 2 карандаша разных цветов?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

2 карандаша одного цвета?
Для решения этой задачи применяется принцип Дирихле. В коробке находятся карандаши двух цветов (красный и зелёный). Рассмотрим наихудший сценарий: мы будем вытаскивать карандаши разных цветов, пока это возможно.
1-й карандаш — красный.
2-й карандаш — зелёный.
Мы вытащили 2 карандаша, и они разных цветов. Третий вытащенный карандаш неизбежно будет либо красным, либо зелёным, и, следовательно, образует пару с одним из уже вытащенных. Таким образом, минимальное количество карандашей, которое нужно вытащить, равно $2 + 1 = 3$.
Ответ: 3 карандаша.

2 карандаша разных цветов?
Рассмотрим наихудший случай: нам постоянно попадаются карандаши одного и того же цвета. Максимальное количество карандашей одного цвета, которое мы можем вытащить подряд, — это 5 (например, все красные). После того как мы вытащили 5 карандашей, и все они оказались одного цвета, следующий (шестой) карандаш гарантированно будет другого цвета (зелёным), так как красных в коробке больше не осталось. Таким образом, нужно вытащить $5 + 1 = 6$ карандашей.
Ответ: 6 карандашей.

б)

2 карандаша одного цвета?
В этом случае в коробке находятся карандаши трёх цветов (красный, зелёный и синий). Рассуждаем по аналогии с пунктом а), рассматривая наихудший случай.
1-й карандаш — красный.
2-й карандаш — зелёный.
3-й карандаш — синий.
Мы вытащили 3 карандаша, и все они разных цветов. Четвёртый вытащенный карандаш обязательно совпадёт по цвету с одним из уже имеющихся. Следовательно, чтобы гарантированно получить пару одного цвета, нужно вытащить $3 + 1 = 4$ карандаша.
Ответ: 4 карандаша.

2 карандаша разных цветов?
Снова рассмотрим наихудший случай: мы вытаскиваем карандаши только одного цвета. В каждой цветовой группе по 5 карандашей. Мы можем вытащить все 5 карандашей одного цвета (например, все синие). После этого в коробке останутся только красные и зелёные карандаши. Следующий, шестой, карандаш гарантированно будет другого цвета. Таким образом, чтобы точно получить два карандаша разных цветов, нужно вытащить $5 + 1 = 6$ карандашей.
Ответ: 6 карандашей.