Номер 1278, страница 248 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1278, страница 248.

Условие.

1278. Кузнечик прыгает по плоскости в любом направлении прыжками по 12 см. Сможет ли кузнечик из одной точки плоскости попасть в другую, если расстояние между ними 10 см?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Да, сможет. Для этого кузнечику потребуется совершить два прыжка.

Пусть начальная точка — A, а конечная точка — B. Расстояние между ними по условию составляет $10$ см. Длина каждого прыжка кузнечика равна $12$ см.

Кузнечик не может попасть из точки A в точку B за один прыжок, так как длина прыжка ($12$ см) не равна расстоянию между точками ($10$ см).

Рассмотрим возможность сделать это за два прыжка. Кузнечик может совершить первый прыжок из точки A в некоторую промежуточную точку C. Длина этого прыжка составит $12$ см, то есть расстояние $AC = 12$ см. Затем из точки C кузнечик может совершить второй прыжок в точку B. Длина этого прыжка также составит $12$ см, то есть расстояние $CB = 12$ см.

В результате мы получаем треугольник ABC, у которого известны длины всех трех сторон: $AB = 10$ см, $AC = 12$ см, и $CB = 12$ см. Чтобы выяснить, возможна ли такая последовательность прыжков, нужно проверить, может ли существовать такой треугольник. Для этого воспользуемся неравенством треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Проверим это условие для нашего случая. Первая проверка: $AC + CB > AB$, что дает $12 + 12 > 10$, или $24 > 10$. Это верно. Вторая проверка: $AB + AC > CB$, что дает $10 + 12 > 12$, или $22 > 12$. Это также верно. Так как треугольник равнобедренный ($AC = CB$), третья проверка даст тот же результат.

Поскольку все условия неравенства треугольника выполняются, такой треугольник существует. Это означает, что существует такая точка C, в которую кузнечик может прыгнуть из A, а затем из нее прыгнуть в B.

Таким образом, кузнечик может попасть из одной точки в другую за два прыжка.

Ответ: Да, сможет.