Номер 1274, страница 248 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1274, страница 248.

Условие.

1274. (Греция.) Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Чего ты жалуешься, — сказал мул, — если ты мне дашь один твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один мешок, наши грузы только сравняются». Сколько мешков было у каждого?

$y + 1 = 2(x - 1)$

$x + 1 = y - 1$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть у ослицы было $О$ мешков, а у мула — $М$ мешков.

Условие 1: «если ты мне дашь один твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей»

Когда ослица отдает один мешок, у нее остается $О - 1$ мешок. Мул получает этот мешок, и у него становится $М + 1$ мешок. Согласно условию, ноша мула становится в два раза больше ноши ослицы. Получаем первое уравнение:

$М + 1 = 2 \cdot (О - 1)$

Условие 2: «а если я дам тебе один мешок, наши грузы только сравняются»

Когда мул отдает один мешок, у него остается $М - 1$ мешок. Ослица получает этот мешок, и у нее становится $О + 1$ мешок. Их грузы становятся равными. Получаем второе уравнение:

$М - 1 = О + 1$

Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$ \begin{cases} М + 1 = 2(О - 1) \\ М - 1 = О + 1 \end{cases} $

Из второго уравнения легко выразить $М$ через $О$:

$М = О + 1 + 1$

$М = О + 2$

Теперь подставим это выражение для $М$ в первое уравнение:

$(О + 2) + 1 = 2(О - 1)$

Упростим и решим полученное уравнение:

$О + 3 = 2О - 2$

$3 + 2 = 2О - О$

$О = 5$

Мы нашли, что у ослицы было 5 мешков. Теперь найдем, сколько мешков было у мула, используя формулу $М = О + 2$:

$М = 5 + 2$

$М = 7$

Таким образом, у мула было 7 мешков.

Проверка:

1. Если ослица (5 мешков) отдает мулу (7 мешков) один мешок, у нее останется 4, а у мула станет 8. Действительно, $8 = 2 \cdot 4$.

2. Если мул (7 мешков) отдает ослице (5 мешков) один мешок, у него останется 6, и у ослицы станет 6. Их грузы сравняются.

Все условия выполняются.

Ответ: У ослицы было 5 мешков, а у мула — 7 мешков.