Номер 1269, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1269, страница 247.

Условие.

1269. а) Сейчас мама в 8 раз старше своей дочери, а через 4 года она будет старше дочери в 4 раза. Сколько лет дочери сейчас?

б) Брат в 3 раза старше сестры, а через 5 лет он будет в 2 раза старше сестры. Сколько сейчас лет брату и сколько лет сестре?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Обозначим текущий возраст дочери за $x$ лет. Согласно условию, возраст мамы сейчас в 8 раз больше, то есть $8x$ лет.

Через 4 года возраст дочери составит $(x + 4)$ лет, а возраст мамы — $(8x + 4)$ лет.

По условию, через 4 года мама будет старше дочери в 4 раза. На основе этого составим уравнение:

$8x + 4 = 4 \cdot (x + 4)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$8x + 4 = 4x + 16$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$8x - 4x = 16 - 4$

$4x = 12$

$x = \frac{12}{4}$

$x = 3$

Следовательно, возраст дочери сейчас — 3 года.

Проверка: сейчас дочери 3 года, маме $8 \cdot 3 = 24$ года. Через 4 года дочери будет $3 + 4 = 7$ лет, а маме $24 + 4 = 28$ лет. $28 / 7 = 4$. Условие выполняется.

Ответ: дочери сейчас 3 года.

б)

Обозначим текущий возраст сестры за $y$ лет. Согласно условию, возраст брата сейчас в 3 раза больше, то есть $3y$ лет.

Через 5 лет возраст сестры составит $(y + 5)$ лет, а возраст брата — $(3y + 5)$ лет.

По условию, через 5 лет брат будет старше сестры в 2 раза. Составим уравнение:

$3y + 5 = 2 \cdot (y + 5)$

Решим полученное уравнение:

$3y + 5 = 2y + 10$

Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$3y - 2y = 10 - 5$

$y = 5$

Таким образом, возраст сестры сейчас — 5 лет. Теперь найдем возраст брата:

$3y = 3 \cdot 5 = 15$

Итак, сейчас брату 15 лет, а сестре 5 лет.

Проверка: сейчас брату 15, а сестре 5 ($15/5 = 3$). Через 5 лет брату будет $15 + 5 = 20$ лет, а сестре $5 + 5 = 10$ лет. $20 / 10 = 2$. Условие выполняется.

Ответ: сейчас брату 15 лет, а сестре 5 лет.