Номер 1276, страница 248 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1276, страница 248.

Условие.

1276. Мне теперь вдвое больше лет, чем было тогда, когда мой брат был в моём возрасте. Когда мне будет столько лет, сколько теперь брату, то нам вместе будет 98 лет. Сколько лет каждому?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $M$ – мой возраст сейчас, а $B$ – возраст моего брата сейчас.

Анализ первого условия: «Мне теперь вдвое больше лет, чем было тогда, когда мой брат был в моём возрасте».
Из этого условия следует, что брат старше меня. Разница в возрасте между нами постоянна и составляет $B - M$ лет. Мой брат был в моём нынешнем возрасте ($M$ лет) ровно $B - M$ лет назад. В то время мне было $M - (B - M) = 2M - B$ лет. По условию, мой текущий возраст в два раза больше, чем тот, что был у меня тогда. Составим первое уравнение:
$M = 2 \cdot (2M - B)$
$M = 4M - 2B$
$3M = 2B$

Анализ второго условия: «Когда мне будет столько лет, сколько теперь брату, то нам вместе будет 98 лет».
Мне исполнится столько же лет, сколько брату сейчас ($B$ лет), через $B - M$ лет. К тому моменту мой возраст будет $M + (B - M) = B$ лет, а возраст моего брата будет $B + (B - M) = 2B - M$ лет. Сумма их возрастов будет равна 98. Составим второе уравнение:
$B + (2B - M) = 98$
$3B - M = 98$

Решение системы уравнений:
Мы получили систему из двух уравнений с двумя переменными:
$ \begin{cases} 3M = 2B \\ 3B - M = 98 \end{cases} $
Из первого уравнения выразим $M$: $M = \frac{2}{3}B$.
Подставим это выражение во второе уравнение:
$3B - \frac{2}{3}B = 98$
Приведем левую часть к общему знаменателю:
$\frac{9B - 2B}{3} = 98$
$\frac{7B}{3} = 98$
$7B = 98 \cdot 3$
$7B = 294$
$B = \frac{294}{7} = 42$
Итак, возраст брата – 42 года. Теперь найдем мой возраст, подставив значение $B$ в выражение для $M$:
$M = \frac{2}{3} \cdot 42 = 2 \cdot 14 = 28$
Таким образом, мне сейчас 28 лет.

Ответ: Мне 28 лет, брату 42 года.