Номер 1272, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1272, страница 247.

Условие.

1272. Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сливы, тогда у нас слив будет поровну», на что другой ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои две сливы — тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя». Сколько слив у каждого?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — количество слив у первого человека, а $y$ — количество слив у второго человека.

Из первого условия («Дай мне свои две сливы, тогда у нас слив будет поровну») следует, что если у первого станет $x + 2$ сливы, а у второго $y - 2$, то их количество будет равным. Получаем первое уравнение:

$x + 2 = y - 2$

Из второго условия («...лучше ты дай мне свои две сливы — тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя») следует, что если у первого останется $x - 2$ сливы, а у второго станет $y + 2$, то у второго будет вдвое больше. Получаем второе уравнение:

$y + 2 = 2(x - 2)$

Теперь решим получившуюся систему уравнений:

$ \begin{cases} x + 2 = y - 2 \\ y + 2 = 2(x - 2) \end{cases} $

Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$y = x + 4$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$(x + 4) + 2 = 2(x - 2)$

Упростим и решим уравнение относительно $x$:

$x + 6 = 2x - 4$

$2x - x = 6 + 4$

$x = 10$

Итак, у первого человека было 10 слив.

Теперь найдем количество слив у второго, подставив найденное значение $x$ в выражение для $y$:

$y = x + 4 = 10 + 4 = 14$

Следовательно, у второго человека было 14 слив.

Проверим полученные значения. 1. Если второй отдаст 2 сливы первому, у них станет: $10 + 2 = 12$ и $14 - 2 = 12$. Количество слив равное. Условие выполняется. 2. Если первый отдаст 2 сливы второму, у них станет: $10 - 2 = 8$ и $14 + 2 = 16$. У второго в два раза больше, чем у первого ($16 = 2 \cdot 8$). Условие выполняется.

Ответ: у одного человека было 10 слив, у другого — 14 слив.