Номер 1267, страница 247 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1267, страница 247.

Условие.

1267. Отцу 32 года, сыну 8 лет. Через сколько лет отец будет:

а) в 3 раза старше сына;

б) в 5 раз старше сына?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Пусть искомое количество лет равно $x$.

Тогда через $x$ лет возраст отца будет $32 + x$ лет, а возраст сына — $8 + x$ лет.

а)

По условию, возраст отца должен быть в 3 раза больше возраста сына. Составим и решим уравнение:

$32 + x = 3 \cdot (8 + x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$32 + x = 24 + 3x$

Соберем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой:

$3x - x = 32 - 24$

$2x = 8$

$x = \frac{8}{2}$

$x = 4$

Проверим полученный результат. Через 4 года:

• Возраст отца: $32 + 4 = 36$ лет.
• Возраст сына: $8 + 4 = 12$ лет.

Отношение возрастов: $36 / 12 = 3$. Условие задачи выполняется.

Ответ: через 4 года отец будет в 3 раза старше сына.

б)

По условию, возраст отца должен быть в 5 раз больше возраста сына. Составим и решим уравнение:

$32 + x = 5 \cdot (8 + x)$

Раскроем скобки:

$32 + x = 40 + 5x$

Соберем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой:

$5x - x = 32 - 40$

$4x = -8$

$x = \frac{-8}{4}$

$x = -2$

Полученное значение $x = -2$ означает, что данное событие произошло 2 года назад, а не в будущем. Проверим:

• 2 года назад отцу было: $32 - 2 = 30$ лет.
• 2 года назад сыну было: $8 - 2 = 6$ лет.

Отношение возрастов: $30 / 6 = 5$. Условие выполнялось 2 года назад.

Поскольку вопрос "Через сколько лет?" подразумевает будущее, а мы получили отрицательное значение, это значит, что в будущем отец никогда не будет в 5 раз старше сына. В настоящий момент отец старше сына в $32/8 = 4$ раза, и с течением времени это соотношение будет только уменьшаться.

Ответ: отец никогда не будет в 5 раз старше сына в будущем. Такое соотношение возрастов было 2 года назад.