Номер 1261, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1261, страница 246.

Условие.

1261. На вопрос: «Который час?» — был дан ответ: «$\frac{2}{5}$ прошедших часов от полуночи до сего времени равны $\frac{2}{3}$ часов, оставшихся до полудня». Спрашивается, сколько сейчас времени.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи давайте обозначим через $x$ количество часов, которое прошло с полуночи. Это и есть искомое время. Промежуток времени от полуночи до полудня составляет 12 часов. Следовательно, количество часов, оставшихся до полудня, можно выразить как $(12 - x)$.

Согласно условию, $\frac{2}{5}$ часов, прошедших от полуночи, равны $\frac{2}{3}$ часов, оставшихся до полудня. Мы можем записать это в виде уравнения:

$\frac{2}{5}x = \frac{2}{3}(12 - x)$

Теперь решим это уравнение. Для начала, мы можем упростить его, разделив обе части на 2:

$\frac{1}{5}x = \frac{1}{3}(12 - x)$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 3, то есть на 15:

$15 \cdot \frac{1}{5}x = 15 \cdot \frac{1}{3}(12 - x)$

$3x = 5(12 - x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$3x = 60 - 5x$

Теперь перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$3x + 5x = 60$

$8x = 60$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{60}{8} = \frac{15}{2} = 7.5$

Итак, с полуночи прошло 7.5 часов. Это означает 7 полных часов и 0.5 часа. Переведем 0.5 часа в минуты:

$0.5 \text{ часа} = 0.5 \times 60 \text{ минут} = 30 \text{ минут}$

Следовательно, текущее время — 7 часов 30 минут.

Давайте выполним проверку:

Время, прошедшее с полуночи: 7.5 часов. $\frac{2}{5}$ от этого времени равно $\frac{2}{5} \times 7.5 = 3$ часа.

Время, оставшееся до полудня: $12 - 7.5 = 4.5$ часа. $\frac{2}{3}$ от этого времени равно $\frac{2}{3} \times 4.5 = 3$ часа.

Поскольку $3 = 3$, наше решение верно.

Ответ: 7 часов 30 минут.