Номер 1258, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1258, страница 246.

Условие.

1258. Рабочий израсходовал $\frac{2}{35}$ зарплаты на оплату за квартиру, $\frac{5}{22}$ оставшихся денег на покупку вещей. После этого у него осталось на 320 р. больше, чем он израсходовал. Какова зарплата рабочего?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Пусть $x$ — это вся зарплата рабочего.

1. Сначала рабочий израсходовал $\frac{2}{35}$ зарплаты на уплату за квартиру. Эта сумма составляет $\frac{2}{35}x$.

2. После уплаты за квартиру у него осталась часть зарплаты, равная:
$x - \frac{2}{35}x = \frac{35}{35}x - \frac{2}{35}x = \frac{33}{35}x$.

3. Затем он потратил $\frac{5}{22}$ оставшихся денег на покупку вещей. Найдем, какую часть от всей зарплаты это составляет:
$\frac{5}{22} \cdot \frac{33}{35}x = \frac{5 \cdot 33}{22 \cdot 35}x = \frac{5 \cdot 3 \cdot 11}{2 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 7}x = \frac{3}{14}x$.

4. Теперь найдем общую израсходованную часть зарплаты, сложив траты на квартиру и вещи:
$\frac{2}{35}x + \frac{3}{14}x$.
Приведем дроби к общему знаменателю 70:
$\frac{2 \cdot 2}{35 \cdot 2}x + \frac{3 \cdot 5}{14 \cdot 5}x = \frac{4}{70}x + \frac{15}{70}x = \frac{19}{70}x$.

5. Определим, какая часть зарплаты осталась у рабочего после всех трат:
$x - \frac{19}{70}x = \frac{70}{70}x - \frac{19}{70}x = \frac{51}{70}x$.

6. По условию задачи, оставшаяся сумма ($\frac{51}{70}x$) на 320 р. больше, чем израсходованная ($\frac{19}{70}x$). Составим уравнение:
$\frac{51}{70}x - \frac{19}{70}x = 320$.

7. Решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$\frac{51 - 19}{70}x = 320$
$\frac{32}{70}x = 320$
$x = 320 : \frac{32}{70}$
$x = 320 \cdot \frac{70}{32}$
$x = 10 \cdot 70$
$x = 700$.

Следовательно, зарплата рабочего составляет 700 рублей.

Ответ: 700 р.