Номер 1256, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1256, страница 246.

Условие.

1256. Первая бригада может выполнить задание за 56 ч, а вторая — за 112 ч. Мастер рассчитал, что работу можно организовать так, что сначала над выполнением задания будет работать первая бригада несколько дней (по 8 ч), а затем — вторая. При этом задание будет выполнено за 8 дней. Сколько дней должна работать каждая бригада?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Примем весь объем работы за 1.

1. Определим производительность (часть работы, выполняемую за 1 час) для каждой бригады.

Производительность первой бригады: $P_1 = \frac{1}{56}$ (часть работы в час).

Производительность второй бригады: $P_2 = \frac{1}{112}$ (часть работы в час).

2. Пусть первая бригада работала $x$ дней. Поскольку вся работа была выполнена за 8 дней, то вторая бригада работала $(8 - x)$ дней.

3. Рассчитаем, какую часть работы выполнила каждая бригада.

Первая бригада работала $x$ дней по 8 часов в день, то есть всего $8x$ часов. За это время она выполнила часть работы, равную:

$W_1 = P_1 \cdot 8x = \frac{1}{56} \cdot 8x = \frac{8x}{56} = \frac{x}{7}$

Вторая бригада работала $(8 - x)$ дней. Предполагая, что их рабочий день также составлял 8 часов, общее время их работы равно $8(8 - x)$ часов. За это время она выполнила часть работы, равную:

$W_2 = P_2 \cdot 8(8 - x) = \frac{1}{112} \cdot 8(8 - x) = \frac{8(8 - x)}{112} = \frac{8 - x}{14}$

4. Сумма частей работы, выполненных обеими бригадами, равна всему объему работы, то есть 1. Составим и решим уравнение:

$\frac{x}{7} + \frac{8 - x}{14} = 1$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на 14:

$14 \cdot \frac{x}{7} + 14 \cdot \frac{8 - x}{14} = 14 \cdot 1$

$2x + (8 - x) = 14$

$2x + 8 - x = 14$

$x + 8 = 14$

$x = 14 - 8$

$x = 6$

Таким образом, первая бригада работала 6 дней.

5. Найдем, сколько дней работала вторая бригада:

$8 - x = 8 - 6 = 2$ (дня).

Проверка:

За 6 дней первая бригада выполнила $\frac{6}{7}$ всей работы.

За 2 дня вторая бригада выполнила $\frac{2}{14} = \frac{1}{7}$ всей работы.

Вместе они выполнили: $\frac{6}{7} + \frac{1}{7} = \frac{7}{7} = 1$. Вся работа выполнена.

Ответ: первая бригада должна работать 6 дней, а вторая бригада — 2 дня.