Номер 1259, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1259, страница 246.

Условие.

1259. В два магазина завезли яблок поровну. В первом магазине продали $ \frac{1}{3} $ всех яблок и ещё 30 кг, во втором магазине продали $ \frac{1}{4} $ всех яблок и ещё 40 кг. После чего оказалось, что яблок в магазинах продали поровну. Сколько яблок завезли в каждый магазин первоначально?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Пусть $x$ кг — количество яблок, которое завезли в каждый магазин первоначально.

Согласно условию, в первом магазине продали треть всех яблок и ещё 30 кг, что составляет $(\frac{1}{3}x + 30)$ кг.

Во втором магазине продали четверть всех яблок и ещё 40 кг, что составляет $(\frac{1}{4}x + 40)$ кг.

Поскольку в обоих магазинах продали одинаковое количество яблок, мы можем составить и решить следующее уравнение:

$\frac{1}{3}x + 30 = \frac{1}{4}x + 40$

Для решения уравнения перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 40 - 30$

Упростим правую часть:

$\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 10$

Приведём дроби в левой части к общему знаменателю 12:

$\frac{4}{12}x - \frac{3}{12}x = 10$

Выполним вычитание:

$\frac{1}{12}x = 10$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 12:

$x = 10 \cdot 12$

$x = 120$

Следовательно, в каждый магазин первоначально завезли по 120 кг яблок.

Проверим, сколько килограммов яблок продали в каждом магазине:

Первый магазин: $\frac{1}{3} \cdot 120 + 30 = 40 + 30 = 70$ кг.

Второй магазин: $\frac{1}{4} \cdot 120 + 40 = 30 + 40 = 70$ кг.

Количество проданных яблок совпадает, значит, задача решена верно.

Ответ: 120 кг.