Номер 1252, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1252, страница 245.

Условие.

1252. (Китай, I в.) Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесёт по 8 (денежных единиц), то избыток равен 3. Если каждый человек внесёт по 7, то недостаток равен 4. Спрашивается количество людей и стоимость вещи.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи введем переменные:

• Пусть $x$ — количество людей.
• Пусть $y$ — стоимость вещи в денежных единицах.

На основе условий задачи составим систему уравнений.

1. Если каждый человек внесёт по 8 денежных единиц, то общая собранная сумма составит $8x$. Эта сумма на 3 единицы больше стоимости вещи $y$. Следовательно, первое уравнение будет таким:

$y = 8x - 3$

2. Если каждый человек внесёт по 7 денежных единиц, то общая сумма составит $7x$. Этой суммы не хватает для покупки, и она на 4 единицы меньше стоимости вещи $y$. Следовательно, второе уравнение будет таким:

$y = 7x + 4$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$ \begin{cases} y = 8x - 3 \\ y = 7x + 4 \end{cases} $$

количество людей и стоимость вещи

Поскольку левые части обоих уравнений равны ($y$), мы можем приравнять их правые части:

$8x - 3 = 7x + 4$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти количество людей $x$:

$8x - 7x = 4 + 3$

$x = 7$

Таким образом, количество людей равно 7.

Чтобы найти стоимость вещи $y$, подставим найденное значение $x=7$ в любое из исходных уравнений. Воспользуемся вторым уравнением:

$y = 7x + 4$

$y = 7 \cdot 7 + 4$

$y = 49 + 4$

$y = 53$

Таким образом, стоимость вещи составляет 53 денежные единицы.

Для проверки можно подставить значения в первое уравнение:

$53 = 8 \cdot 7 - 3$

$53 = 56 - 3$

$53 = 53$

Равенство верное, значит, решение найдено правильно.

Ответ: количество людей — 7, стоимость вещи — 53 денежные единицы.