Номер 1246, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1246, страница 245.

Условие.

1246. Поезд прошёл расстояние между двумя городами со скоростью $80 \text{ км/ч}$. Если бы его скорость была на $20 \text{ км/ч}$ меньше, то ему потребовалось бы на эту поездку на $1 \text{ ч}$ больше. Найдите расстояние между двумя городами.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Пусть искомое расстояние между городами равно $S$ км, а первоначальное время, затраченное на поездку, равно $t$ часов.

Используем основную формулу движения: расстояние равно произведению скорости на время ($S = v \cdot t$).

По условию задачи, первоначальная скорость поезда $v_1 = 80$ км/ч. Тогда расстояние можно выразить как:
$S = 80t$

Далее рассматривается гипотетическая ситуация. Если бы скорость была на 20 км/ч меньше, то новая скорость $v_2$ составила бы:
$v_2 = 80 - 20 = 60$ км/ч.

В этом случае поездка заняла бы на 1 час больше, то есть новое время $t_2$ было бы:
$t_2 = t + 1$ ч.

Расстояние $S$ при этих условиях можно выразить так:
$S = v_2 \cdot t_2 = 60(t + 1)$

Так как расстояние между городами в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять два полученных выражения для $S$:
$80t = 60(t + 1)$

Решим это уравнение относительно $t$:
$80t = 60t + 60$
$80t - 60t = 60$
$20t = 60$
$t = \frac{60}{20}$
$t = 3$ (ч)

Итак, первоначальное время в пути составляло 3 часа. Теперь найдем расстояние, подставив значение $t$ в первое уравнение:
$S = 80 \cdot 3 = 240$ (км).

Ответ: 240 км.