Номер 1245, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1245, страница 245.

Условие.

1245. Пешеход прошёл расстояние между сёлами со скоростью $4 \text{ км/ч}$. Если бы он проходил в час на $1 \text{ км}$ больше, то ему потребовалось бы на тот же путь на $1 \text{ ч}$ меньше. Сколько времени шёл пешеход и какой путь он прошёл?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи введем переменные:

• Пусть $t$ (ч) - время, которое пешеход изначально затратил на путь.
• Пусть $S$ (км) - расстояние между сёлами.

Начальная скорость пешехода $v_1 = 4$ км/ч. Расстояние, которое он прошёл, можно выразить формулой: $S = v_1 \cdot t = 4t$.

Согласно условию, если бы скорость пешехода была на 1 км/ч больше, то есть $v_2 = 4 + 1 = 5$ км/ч, он бы затратил на 1 час меньше, то есть $t_2 = t - 1$ ч.

Расстояние $S$ при этих условиях можно выразить как: $S = v_2 \cdot t_2 = 5(t - 1)$.

Поскольку расстояние в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять два выражения для $S$ и составить уравнение:

$4t = 5(t - 1)$

Сколько времени шёл пешеход

Решим полученное уравнение, чтобы найти первоначальное время $t$:

$4t = 5t - 5$

$5t - 4t = 5$

$t = 5$ (ч)

Следовательно, пешеход шёл 5 часов.

Ответ: 5 часов.

Какой путь он прошёл

Теперь, зная время, мы можем найти расстояние $S$, подставив значение $t$ в любую из формул для пути.

Используем первую формулу:

$S = 4t = 4 \cdot 5 = 20$ (км)

Для проверки можно использовать вторую формулу:

$S = 5(t - 1) = 5(5 - 1) = 5 \cdot 4 = 20$ (км)

Результаты совпадают, значит, расстояние равно 20 км.

Ответ: 20 км.