Номер 1247, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1247, страница 245.

Условие.

1247. Тракторист может вспахать поле за 5 дней. Увеличив выработку на 2,5 га в день, он выполнил работу за 4 дня. Какова площадь поля?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ га/день — первоначальная выработка тракториста.

Тогда площадь поля $S$ можно выразить как произведение выработки на время. При работе в течение 5 дней площадь поля равна:

$S = 5x$

Тракторист увеличил выработку на 2,5 га в день, его новая выработка стала $(x + 2,5)$ га/день. С этой выработкой он выполнил работу за 4 дня. Площадь этого же поля можно выразить как:

$S = 4(x + 2,5)$

Поскольку речь идёт об одном и том же поле, мы можем приравнять оба выражения для площади $S$:

$5x = 4(x + 2,5)$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти первоначальную выработку $x$:

$5x = 4x + 10$

$5x - 4x = 10$

$x = 10$

Таким образом, первоначальная выработка тракториста составляла 10 га в день.

Теперь, зная первоначальную выработку, найдём площадь поля, подставив значение $x$ в первую формулу:

$S = 5 \cdot 10 = 50$

Площадь поля равна 50 гектаров.

Ответ: 50 га.