Номер 1250, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1250, страница 245.

Условие.

1250. Если раздать учащимся по 1 тетради, останется 36 тетрадей, а если раздать по 3 тетради, не хватит 12. Сколько тетрадей и сколько учащихся?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество учащихся, а $y$ — это общее количество тетрадей.

Из первого условия "если раздать учащимся по 1 тетради, останется 36 тетрадей" следует, что общее количество тетрадей равно количеству учащихся плюс 36. Запишем это в виде уравнения:

$y = x + 36$

Из второго условия "а если раздать по 3 тетради, не хватит 12" следует, что если бы тетрадей было на 12 больше, их хватило бы ровно на всех учащихся по 3 штуки. Это можно записать как:

$y = 3x - 12$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Так как левые части обоих уравнений равны ($y$), мы можем приравнять их правые части:

$x + 36 = 3x - 12$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти количество учащихся ($x$):

Перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$36 + 12 = 3x - x$

$48 = 2x$

$x = 48 / 2$

$x = 24$

Таким образом, количество учащихся равно 24.

Теперь, зная количество учащихся, мы можем найти общее количество тетрадей ($y$), подставив значение $x$ в любое из первоначальных уравнений. Используем первое уравнение, так как оно проще:

$y = x + 36$

$y = 24 + 36$

$y = 60$

Итак, общее количество тетрадей равно 60.

Проверим полученные результаты:

• Если 60 тетрадей раздать 24 учащимся по одной, то будет использовано 24 тетради, и останется $60 - 24 = 36$ тетрадей. Это соответствует первому условию.
• Чтобы раздать 24 учащимся по три тетради, необходимо $24 \cdot 3 = 72$ тетради. Поскольку в наличии только 60, не хватает $72 - 60 = 12$ тетрадей. Это соответствует второму условию.

Ответ: 24 учащихся и 60 тетрадей.