Номер 1243, страница 244 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1243, страница 244.

Условие.

1243. В коллекции имеется 12 жуков и пауков. У всех вместе у них 80 ног. Сколько в коллекции жуков и сколько пауков? (У жука 6 ног, у паука 8.)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи можно использовать два основных способа: алгебраический (с помощью системы уравнений) и арифметический (метод предположения).

Способ 1: С помощью системы уравнений

Пусть $x$ – количество жуков, а $y$ – количество пауков в коллекции.

Из условия задачи мы знаем, что всего в коллекции 12 существ. Составим первое уравнение:

$x + y = 12$

Также известно, что у всех вместе 80 ног. У одного жука 6 ног, а у одного паука – 8. Составим второе уравнение, которое отражает общее количество ног:

$6x + 8y = 80$

Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} x + y = 12 \\ 6x + 8y = 80 \end{cases} $

Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 12 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его относительно $y$:

$6(12 - y) + 8y = 80$

$72 - 6y + 8y = 80$

$2y = 80 - 72$

$2y = 8$

$y = 4$

Таким образом, в коллекции 4 паука.

Теперь найдем количество жуков, подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 12 - 4$

$x = 8$

Следовательно, в коллекции 8 жуков.

Проверка: $8 \text{ жуков} + 4 \text{ паука} = 12 \text{ существ}$. Количество ног: $8 \times 6 + 4 \times 8 = 48 + 32 = 80 \text{ ног}$. Решение верное.

Ответ: В коллекции 8 жуков и 4 паука.

Способ 2: Арифметический (метод предположения)

Предположим, что все 12 существ в коллекции – это жуки (у которых по 6 ног). Тогда общее количество ног было бы:

$12 \times 6 = 72$ (ноги)

Однако по условию задачи, ног всего 80. Найдем разницу между фактическим количеством ног и нашим предположением:

$80 - 72 = 8$ (ног)

Эта разница в 8 ног возникла из-за того, что среди существ есть пауки, у каждого из которых на 2 ноги больше, чем у жука ($8 - 6 = 2$).

Чтобы узнать, сколько пауков "создали" эту разницу, разделим общую разницу в ногах на разницу в количестве ног у одного паука и одного жука:

$8 \div 2 = 4$ (паука)

Итак, мы выяснили, что в коллекции 4 паука.

Теперь найдем количество жуков. Всего существ 12, из них 4 паука:

$12 - 4 = 8$ (жуков)

Ответ: В коллекции 8 жуков и 4 паука.