Номер 1249, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1249, страница 245.

Условие.

1249. Завод получил заказ на изготовление некоторого числа машин к определённому сроку. Если завод будет выпускать ежедневно по 250 машин, то к сроку будет изготовлено на 1000 машин меньше, чем заказано. Если же завод будет выпускать ежедневно по 320 машин, то к сроку будет изготовлено на 400 машин больше, чем заказано. Сколько машин надо изготавливать в день, чтобы выполнить заказ в срок?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи введем переменные:

• Пусть $N$ – общее количество машин в заказе.
• Пусть $t$ – количество дней, отведенное на выполнение заказа (срок).

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений.

Из первого условия: если завод выпускает по 250 машин в день, то за $t$ дней он изготовит $250 \cdot t$ машин. По условию, это на 1000 машин меньше, чем заказано. Получаем уравнение:

$250 \cdot t = N - 1000$

Отсюда можно выразить общее количество машин в заказе $N$:

$N = 250 \cdot t + 1000$ (1)

Из второго условия: если завод выпускает по 320 машин в день, то за $t$ дней он изготовит $320 \cdot t$ машин. По условию, это на 400 машин больше, чем заказано. Получаем второе уравнение:

$320 \cdot t = N + 400$

Выразим $N$ из этого уравнения:

$N = 320 \cdot t - 400$ (2)

Так как левые части уравнений (1) и (2) равны (обе равны $N$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти срок выполнения заказа $t$:

$250 \cdot t + 1000 = 320 \cdot t - 400$

Сгруппируем слагаемые с переменной $t$ в одной части уравнения, а числовые значения – в другой:

$1000 + 400 = 320 \cdot t - 250 \cdot t$

$1400 = 70 \cdot t$

Теперь найдем $t$:

$t = \frac{1400}{70} = 20$

Таким образом, срок выполнения заказа составляет 20 дней.

Теперь, когда мы знаем срок, мы можем найти общее количество машин в заказе ($N$), подставив значение $t=20$ в любое из двух первоначальных уравнений. Воспользуемся уравнением (1):

$N = 250 \cdot 20 + 1000$

$N = 5000 + 1000$

$N = 6000$

Итак, завод должен изготовить 6000 машин за 20 дней.

Вопрос задачи – сколько машин надо изготавливать в день, чтобы выполнить заказ в срок. Для этого нужно разделить общее количество машин на количество дней:

Дневная норма = $\frac{N}{t} = \frac{6000}{20} = 300$ машин в день.

Ответ: 300 машин.